√144の符号

質問

一般に√144＝12で√144＝-12では無い事になっていますが、
√144＝√((+12)^2)=√((-12)^2)=±12
と考えると√144＝-12も間違いでは無い様に思えます。
√(a^2)=√((+a)^2)=√((-a)^2)=±a
∴√(a^2)=a　※√内をｘとするとx>=0
数式展開でルール違反が有るのか、考え方で間違いの個所
が分かりません。
宜しくお願い致します。

回答No.13

kony0 · ベストアンサー

すでに意見が出ているとおりなのですが、
「√(x^2)=x」は常に正しい式か？という○×問題を、中３に√を教える数学の先生は出してあげなくてはなりません。（高校入試でも毎年どこかで出てそうな問題かも？）

数学では「物事が正しいことを示すには、正しいことを証明しないといけない。間違っている場合には、反例を示せばよい。」ということのようです。（この辺の内容は、高校の「命題」関係のお話になります。）

今回の問題では、x=-12は、まさに「√(x^2)=x」の反例にあたります。

反例があるのなら、この式変形は正しくない、すなわち「数式展開でルール違反が有る」と言わざるをえません。

ちなみに、これは割り切りでもなんでもないですよ。

お礼

真摯なご回答ありがとうございます。
　No10でaを実際に代入する値としますと、√((-a)^2)=a
と云う事でほぼ 理解できました。
　ただNo9の考え方でアプローチした時どうしても
実際の値が後で与えられるため、y=f(x)=xとしてから
計算すると符号が判別できません。
　y=f(x)=√(x^2)=xのままy=f(x)の中身√(x^2)=を残し
て置いてxに実際の値を入れるとき符号を判別しなければ
ならない為、代数的にすっきりしません。
　ご回答に"「√(x^2)=x」は常に正しい式か？という○×
問題を、中３に√を教える数学の先生は出してあげなくてはなりません。"とありましたが、この言葉を聞きたくて
ここ(No13)まで来た様に思います。
　ほんとうにありがとうございました。

回答No.2

siegmund

√の記号の「約束」の問題です．

「平方して 144 になる数のうち(２つある)，
　正のものを √(144) と書くことにする．」
というのが √ の記号の普通の約束です．

144 の平方根というなら ±√(144) = ±12 ですね．

お礼

ありがとうございました。

補足

平方根では無く√内の数式展開に矛盾が無いかをお伺いしております。
√144＝√((+12)^2)=√((-12)^2)=±12
の間違いを教えて頂きたいのですが。

回答No.1

HAL007

平方根ですから厳密に言えば)±12です。

お礼

ありがとうございました。

補足

144の平方根は±12で√144はそのプラス側のみです。
質問は√内の数式展開に矛盾が無いかをお伺いしております。