1/x=0

質問

みなさん，こんにちは．
ふとしたことで，
1/x=0の簡単な方程式に出くわしてしまいました．
それをふつうに解く計算方法がわからないことに気づきました．
ｘを∞にすれば，ゼロになるとは直感でわかるのですが，
ｘ＝∞になるには，いったいどのような数式展開があるのでしょうか？？
どうぞ，よろしくお願いします．

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

質問の方程式について、そもそもふつうに解く計算方法は存在しません。
すべての実数（複素数でもOKかな？）において
1/x=0 となる xは存在しません。
x=∞　とき　1/x=0 じゃないか、というのも極限の話であって正確には
lim[x→∞]1/x = 0
ということであって、決して 1/∞=0 ということではありません。

お礼

早々，回答ありがとうございました．
limの概念などすっかり忘れていたので，
ハッとしました．
y=0=1/xのグラフを書いてみても，ｘ軸と交わる点などないことからも，ｘが存在しないと理解できました．

回答No.3

waseda2003

まず，ふつうに解くと

「x≠0のもとで，1/x=0 ⇔ 1 = 0*x(=0) となり，
これをみたすxは存在しない」

となります。「解けない」というのではなくて，
「解なし」という形で決着するわけです。
方程式の解は，方程式を満たす値のことですから，
その意味にしたがって（同値）変形するのが一般的方法です。
ただ，1/x=0のような式は，方程式として問われることはなく，何らかの矛盾を導く過程で出てくるのが実際のところでしょう。

>ｘを∞にすれば，ゼロになるとは直感でわかる

残念ながら違います。 ∞は値ではなく，「xを限りなく大きくしていく」ことを記号で「x→∞」と表すだけのことです。
したがって，lim_(x→∞）1/x = 0 ではあっても，上で述べたように（有限の）値の中では決して 1/x=0 は成り立ちません。
このことは，何の矛盾もしていません。

お礼

方程式の基本は同値変形ですから，そもそも
不能の問題だったのですね．
あと∞は値ではなく，「x→∞」であったことはじめて知りました．たいへん，ためになりました．ありがとうございました．

回答No.2

ranx

No.1さんの言われる通り、この方程式は解けません。
恐らく学校の試験ではないでしょうから、
1/x=0を解くことが必要になった文脈の方に問題があると思います。
こんな方程式を立てずに済むよう、問題を考え直しましょう。

お礼

ありがとうございました．
このような方程式を立てること自体に問題があったんですね．