極値を求める問題です！

質問

Ｒ^2上で定義された二変数関数
f(x,y)＝
x^4＋8y^4－b^2(x－y)^2
(b≠0)

の極値を求めなさい。

という解析学の問題で停留点を求めるところまではできたんですが
Hesse行列とそのあと判定ができません

どなたか教えてください
よろしくお願いします

回答No.1

info22 · ベストアンサー

やった所までを補足にお書き下さい。

>という解析学の問題で停留点を求めるところまではできたんですが
>Hesse行列とそのあと判定ができません
続きは次のURLの定理6.7の判定法で極値を求めるだけです。
fxxと判別式△の符号で極大値、極小値を判別します。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node89.html

Hesse行列は大学1年では難しいかも。
詳細は次のURLの[5]にあります。
H行列を求めて、固有値がすべて正なら極小値、固有値がすべて負なら極大値をとる。といった判別をします。
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/05unitr/100unt.html#2

これらのやり方でやってみてください。その途中計算を補足に書いた上で、行き詰って分からない箇所をきいてください。

回答No.2

alice_38

ヘッセ行列や二階偏微分が必要ですか？

3個ある停留点を
正しく求めることができたなら、
後は、f(x,-x/2) のグラフを調べるだけです。
前半を自分で計算してみたのなら、
y = -x/2 がどこからでてきたのか
分かりますね？

停留点がどれも孤立停留点
であることを考え併せると、
極値の判定ができます。