三角関数を含む方程式

質問

Xtan(A+atan(B/(C+X))=B
という方程式でXの値を求めることが出来るでしょうか？

回答No.1

sono0315 · ベストアンサー

Xtan(A+atan(B/(C+X))=B

中身の
A＝α
atan(B/(C+X))＝β
とすると

Xtan(α＋β)=B
加法定理使って書きなおす(省略)

ここでtan(atanX)＝X　を利用。

あとはXの2次方程式を解けばよい

お礼

加法定理を使えば解けたのですね。
助かりました。ありがとうございます。

回答No.2

Trick--o--

Xtan(A+atan(B/(C+X))=B
tan(A+atan(B/(C+X))=B/X

{tan(A)+tan(atan(B/(C+X)))}/{1-tan(A)tan(atan(B/(C+X)))} = B/X
{tan(A)+(B/(C+X))}/{1-tan(A)*(B/(C+X))} = B/X
Xtan(A)+BX/(C+X) = B - B^2tan(A)/(C+X)
CXtan(A) + X^2tan(A) + BX = BC + BX - B^2tan(A)

tan(A)*X^2 + (Ctan(A) + B - B)*X + (B^2tan(A) - BC) = 0
tan(A)*X^2 + Ctan(A)*X + (B^2tan(A) - BC) = 0

自信は無い。

お礼

sono0315さんと同じことをおっしゃってそうです。
計算すると私も同じ結果になりました。
ありがとうございます!!