高２ 二次方程式の問題

質問

二次方程式(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0の２つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。

1/（a-α）(a-β)+1/(b-α)(ｂ－β)＋１/（ｃ－α）（ｃ－β）

答えは０なのですが、何故０になるんでしょうか？

添付した画像は解説です。

回答No.1

owata-www

－｛３（ｂ－ｃ）＋３（ｃ－ａ）＋３（ａ－ｂ）｝
＝－｛（３ａ－３ａ）＋（３ｂ－３ｂ）＋（３ｃ－３ｃ）｝
＝０
だから

以上

お礼

そういうことだったのですね！
うっかりしていたみたいです。
回答ありがとうございました。