分数分離法

質問

2/{s(s+1)^2(s-2)}=a/s+(bs+c)/(s+1)^2+d/(s-2)

上の左辺の式を右の式のように、分数分離をしようとしました。(a,b,c,dは定数)結果は,
a=-1,b=8/9,c=14/9,d=1/9となりました。試しに右辺を通分したのですが、左辺と一致しませんでした。間違っているのかどうか教えて下さい。

回答No.1

debut · ベストアンサー

-1/s+{(8/9)s+(14/9)}/(s+1)^2+1/9(s-2)
={-9(s+1)^2(s-2)+s(8s+14)(s-2)+s(s+1)^2}/{9s(s+1)^2(s-2)}
=(-9s^3+27s+18+8s^3-2s^2-28s+s^3+2s^2+s)/{9s(s+1)^2(s-2)}
=18/{9s(s+1)^2(s-2)}
=2/{s(s+1)^2(s-2)}
いいんじゃないですか？

回答No.2

f272

> 試しに右辺を通分したのですが、左辺と一致しませんでした。間違っているのかどうか教えて下さい。

右辺を通分して左辺と比較したという計算が間違っているんでしょう。ちゃんと比較すれば一致しますから。

ところで，普通は
2/{s(s+1)^2(s-2)}=a/s+(bs+c)/(s+1)^2+d/(s-2)
ではなくて
2/{s(s+1)^2(s-2)}=a/s+b/(s+1)+c/(s+1)^2+d/(s-2)
の形にするんじゃないだろうか？