ショットキー効果

質問

熱電子放出時の障壁の減少量が計算できません。何度計算しても
{e^3*E/(4πε)}^(1/2)ではなく2*{e^3*E/(4πε)}^(1/2)となり係数２が出てきてしまいます。どなたか正しく求める方法をしりませんか。
私は以下のように求めています。
鏡像ポテンシャルと電場ポテンシャルの和をΦ(x)=‐E*x‐e^2/(4πε*x)として、これを微分して、導関数がゼロになる値を求めてそれをΦ(x)に代入
すると係数２が出てきてしまいます。

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

Φ(x) が間違ってます。
　　Φ(x) = ‐E*x - e/( 16*π*ε*x )
が正しいはずです。

金属-半導体界面から半導体側の点までの距離 x に電子があったとき、鏡像は -x の位置になるので、電子と鏡像間の距離は x でなく、2*x になります。そこを x としてしまうと
　　Φ(x) = ‐E*x - e/( 4*π*ε*x )
になってしまいます。

Φ(x) の第二項の分子は質問文では e^2 になっていますが、電子と鏡像間のクーロン力 F は
　　　F = e^2/{ 4*π*ε*(2*x)^2 }
なので ここには e^2 が出てきますが、これを電界に変換するとき e で割るので
　　　電界 = e/( 16*π*ε*x^2 )
となるはずです。これを x = -∞～x で積分したのが電場ポテンシャルで
　　　電場ポテンシャル = - e/( 16*π*ε*x )
となるはずです。

お礼

ありがとうございます
お礼が送れて申し訳ございません