y＝aｘ２－bｘ＋c （a,b,cは定数）
という形（一般形）から、
y＝a(x-p)2+q （a,p,qは定数）
という形（標準形）に変換すると、軸と頂点が求まります。
なぜなら、頂点はこのyが最小か最大の時なので
この標準形のｐとｘが同じ値の時に、ｙが最小か最大になります
（最小になるか、最大になるかはaが正か負かによって決まりますが、
どちらにしろ頂点です）
軸は、頂点を通るx=pの式です。
それでは、y＝３ｘ２－６ｘ＋１を、ゆっくり標準式に変換していきますね。
y＝３ｘ２－６ｘ＋１
ｙ＝３（ｘ２－２ｘ＋１/３）
・・・全項を３で割り３を外に出す
ｙ＝３（（ｘ－１）２－１＋１/３）
・・・ｘ２－２ｘを（ｘ－１）２－１に変換する
ｙ＝３（（ｘ－１）２－２/３）
・・・整数部分の計算
ｙ＝３（ｘ－１）２－２
・・・一番外側の括弧を外して３を分配する
これで、標準形になったので、頂点と軸が定まります。
解りにくかったところがあったら、コメントで教えてください。
さらに細かく説明します。
お礼
教えていただき、ありがとうございます。