順列・確率問題です

質問

長い文章問題で戸惑っています
ｋ病院の内科は循環器・呼吸器・胃腸・糖尿・腎臓・肝臓・神経内科の専門医が各1人づついる
（1）部長1人を除いた医師7人は各科の資格ある専門医である　7つの科が内科の7つの部屋に入る時、部屋の入り方は何通りあるか。またそれぞれ各科の看護師は主任1人を除いた14人から2人づつ選ばれる　看護師の担当の仕方は何通りあるか
（2）内科の主任でない看護師Sさんが内科の3つ目の部屋で循環器科を専門医と一緒に担当する確率はいくらか
解る方がいましたらお願いします

回答No.2

osu_neko09 · ベストアンサー

（１）前半
部屋を１号室～７号室と仮定しましょう。
１号室に入るのが循環器・呼吸器・胃腸・糖尿・腎臓・肝臓・神経内科の７種類あります。
１号室に循環器が入ったとすると、２号室に入るのは呼吸器・胃腸・糖尿・腎臓・肝臓・神経内科の６種類あります。
１号室に循環器、２号室に呼吸器が入ったとすると、３号室に入るのは・胃腸・糖尿・腎臓・肝臓・神経内科の５種類あります。
以下同様。よって７！＝5040通り。

（１）後半
看護婦も同様に1a、1b、2a、2b、3a、3b、4a、4b、5a、5b、...というのに割り当てて、1a、1bは１号室、2a、2bは２号室を担当するとしましょう。
まず、看護婦の並べ方は前半同様に１４！通り。ただ、この場合、2a、2bのどちらに配置されても、２号室を担当するのにはかわりがないので、各部屋について２通りを重複して数えていることになります。
よって実質、１４！／２＾７＝681,080,400通り。

（２）（３号室に循環器科が入る確率）＊（Sさんが循環器科に配置される確率）＝(１／７)＊(１／７)＝1/49

お礼

ありがとうございます！
NO1の方と最後の確率の求め方が違ってますが
ここはどうなのでしょうか？
すみません・・・
どちらの解説を読んでも合ってる様に思えて・・・

回答No.3

osu_neko09

＃１さんの答えは
70053984000/3432645216000=1/49ですので、単に計算間違いをされたのだと思います。

お礼

考え方は同じということですね
わざわざありがとうございます！
助かりました！

回答No.1

taka626

（1）まず、7つの科の部屋の入り方は、7の階乗で、
7×6×5×4×3×2×1=5040(通り)

また、看護師の担当の仕方は、循環器科に14人の中から2人、呼吸器科に残りの12人の中から2人、胃腸科に残りの10人の中から2人、…と振り分ければよいから、
14Ｃ2×12Ｃ2×10Ｃ2×8Ｃ2×6Ｃ2×4Ｃ2×2Ｃ2=681080400(通り)

（2）循環器科が3つ目の部屋になる場合の数は、まず循環器科を3つ目に置いて、他の6つの科を残りの7つの部屋に振り分けると考えればよいから、6の階乗で、
6×5×4×3×2×1=720(通り)
また、Ｓさんが循環器科の担当になる場合の数は、まずＳさんを循環器科に置いてから、他の13人の中から循環器科に入る人を1人選び、それから残りの12人を他の6つの科に2人ずつ振り分ければよいから、
13Ｃ1×12Ｃ2×10Ｃ2×8Ｃ2×6Ｃ2×4Ｃ2×2Ｃ2=97297200(通り)
よって、Ｓさんが内科の3つ目の部屋で循環器科を専門医と一緒に担当する場合の数は、
720×97297200=70053984000(通り)
ここで、7つの科の部屋の入り方と14人の看護師の担当の仕方の組み合わせの総数は、(1)の結果より、
5040×681080400=3432645216000(通り)
ゆえに、求める確率は、
70053984000/3432645216000=1287/7007

こんな感じでしょうか。最後の約分は手計算なので間違っているかもしれません。念のため御確認下さい。

お礼

手計算までしていただきありがとうございます！
丁寧な解説で理解できました