ｆ（ｘ）＝０が正の解だけ持つときのaの範囲は？

質問

『　ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－４aｘ＋a＋３とする。
ｆ（ｘ）＝０が正の解だけもつものは、a＞＝アのときだけである。』

アを求めたいのですが、
(1)まず判別式D＞０で計算して、a＜－3/4, 1<a
(2)ｆ（０）＝a+3>0 よってa＞－３
(3)頂点のｘ座標（ここが分かりません！）
　ｘ＝ーｂ/2a >0 よって　２a＞０　a>0？？？

(1)～(3)より、a＞＝１になりました。
こんなとき方でいいのでしょうか？
長々とすみません。よろしくお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

(1)は重解もいいので、Ｄ≧０です。
(3)は、f(x)=(x-2a)^2-4a^2+a+3と変形してやれば、頂点のｘ座標は
2aです。よって、2a＞０→ａ＞０となります。

お礼

シンプルで、とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました！！

回答No.2

Rice-Etude

解き方のご質問ということで、別解を考えてみました。

あるf(x)＝x^2+px+q （ただしp,qは実数）があり、f(x)＝0が正の解だけを持つという時の必要充分条件は
(1)判別式＝p^2-4q＞＝0 (実数解の存在）
(2)解と係数の関係より－P＞0かつq＞0
（f(x)＝0の解をα、βとした時、α＋β＝－p、αβ＝qとなるため）
を同時に満たすこととなります。

そこで、
(1)より－3/4＞＝aまたはa＞＝1、
(2)より4a＞0かつa+3＞0⇒a＞0
から、(1)(2)両方を満たすaの範囲はa＞＝1　（終）

お礼

いろいろなとき方があるんですね！
勉強になりました。
ちょっと頭を柔らかくしないと解けない＞＿＜

ありがとうございました☆