xの二次方程式

質問

xの二次方程式 x^2－2ax＋4=0の解が次の条件を満たすようなaの値の範囲を求める。
1. 2つの解がともに1より大
2. 1つの解が1より大で、他の解が1より小

皆さんならどう解きますか？

f(x)=x^2－2ax＋4
(x－a)－a^2＋4=0
1. f(x)=0の判別式D≧0
D/4=a^2－4≧0
a≦－2,2≦a
•f(1)>0
1－2a＋4>0
a<5/2
•軸が1より大きい
f(x)=(x－a)^2－a^2＋4
軸 x=a
a>1
以上より、2≦a<5/2

2. f(1)<0となればいい
a>5/2

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

x^2 - 2ax + 4 = 0

Q1.
小さい方の解ですら1より大きい。
小さい方の解 = a - √(a^2 - 4) > 1
√(a^2 - 4) < a - 1
ここで、a^2 - 4 ≧ 0より、a ≦ -2, a ≧ 2であることを覚えておく。
a^2 - 4 < a^2 - 2a + 1
2a < 5
∴2 ≦ a < 5/2

お礼

回答ありがとうございます。