ネーターの定理を比喩的に表すには？

質問

ネーターの定理ですが、対称性と保存則との関係を、数式を用いないで表現するためにいろいろ考えたのですが、下記のような比喩的な表現が可能ではないだろうか？と思いました。

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破れたゴム風船に絵を描いて、円形の枠にはめ込んだものを想像してください。

平らな所に押し当てても、絵は変形しません。

平らなところであれば、どのように動かしても（対称性が保たれているので）、絵は変化しません（保存する）。

大きな丸いボールに押し当てたとき、絵は変形しますが、大きな丸いボールの上で、同じように押し当てるかぎり、どのように動かしても（対称性が保たれているので）、（変形したまま）絵は変化しません（保存する）。

絵が変化していく（保存しない）なら、平らなところから丸いボールの表面やでこぼこした所に移動したということになります。（対称性が破れている）
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同様に、回転対称性の場合、円錐の上にゴム膜を押し当てた状態で、回転したとしても、ゴムの変形度に変化が生じないという説明もできると思われます。

いかがなものでしょうか？

ご教示の程、よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

noname#221368

鉛筆を持って追いかけていないので、このような言い方が厳密かどうかまで、判断できませんが、すごく面白い発想だと思いました。何となく、自分で自分を納得させるために使いたくなります。

　このような方法は「あり」だと思います。

　もろ感想です。

お礼

ありがとうございます。
比喩的な表現は、まさに、自分自身を納得させようとするとき、そして対象を概念（イメージ）で捉えようとしたときに生まれるものだと思っています。
比喩的に捉えようとすると、（特に量子力学などで）かえって間違った捉え方をしてしまうことも往々にしてあるようなので、こちらのカテで批評をしていただこうと思いました。
早々のご意見、ありがとうございました。