位相差について

質問

ご質問させていただきます。

コンデンサと抵抗の直列回路において、位相差は、

１）tanθ = X / R = (1/ωC) / R

となると思うのですが、ある文献で、

２）θ = tan^-1 (ωC×R)

とありました。

１）がなぜ、２）のようになるのかわかりません。
どなたか教えていただけると幸いです。

回答No.3

sinisorsa · ベストアンサー

＃２です。
電源電圧をＥとする。
回路電流は
Ｉ＝Ｅ／｛Ｒ＋(１／(jωＣ))}
（１）抵抗の電圧は
Ｖr＝Ｉ・Ｒ＝Ｅ・Ｒ／｛Ｒ＋(１／(jωＣ))}
Ｖr／Ｅ＝Ｒ／｛Ｒ＋(１／(jωＣ))}
分母の位相角φ＝ａｒｃｔａｎ（－（１／ωＣ）／Ｒ）
＝－ａｒｃｔａｎ（１／（ωＣＲ））
Ｅ基準の位相角
θ＝０－φ＝ａｒｃｔａｎ（１／（ωＣＲ））
（２）コンデンサの電圧は
Ｖc＝Ｉ・(１／(jωＣ))＝Ｅ／[(jωＣ)・｛Ｒ＋(１／(jωＣ))}]
Ｖc／Ｅ＝１／｛１＋jωＣＲ}
分母の位相角ψ＝arctan（(ωＣＲ)／１}＝arctan（ωＣＲ）
Ｅを基準としたＶcの位相角は
θ＝0－ψ＝－arctan（ωＣＲ）
位相角の符号が付きますね。

回答No.2

sinisorsa

１）tanθ = X / R = (1/ωC) / R＝１／（ωＣＲ）
　　θ＝arctan(１／(ωＣＲ))
２）tanθ' = R / X = R/(1/ωC)＝（ωＣＲ）
　　θ’＝arctan(ωＣＲ)
この二つの間には、
θ＋θ’＝π／２
の関係があります。
１）と２）は異なります。
問題は、何と何の位相差なのかが不明確なところにあると思います。
１）のθは加えた電圧と抵抗の電圧の間の位相を表します。
２）のθ'は加えた電圧とコンデンサの電圧の間の位相を表します。
問題をもっと正確に記述してください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

求めるのは、コンデンサの位相が電源電圧に対してどうなるか。
なので、２）の方なのですが、

なぜ、１）の方は、”１／（ωＣＲ）”となって、

２）の方は、（ωＣＲ)となるのでしょうか。

教えていただけると幸いです。

回答No.1

fjnobu

tan^-1はArctanです。数学の問題です。１）と２）は同じ値です。式を変えているのみです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

参考にさせていただきます。