次の問題がわかりません。

質問

次の問題がわかりません。

波動の独立性を実際に、振動が1で周期の異なる
下の表のような,角周波数がω=1,2,3,・・・nのn個の単振動を考えることにより示せ。

角周波数　周期　　　単振動
ω=1 　　T=2π x1(t)=sint
ω=2　　　T=π x2(t)=sin2t
ω=3　　　T=2π/3 x3(t)=sin3t
・　　　　・ ・
・　　　　・　　　　・
・　　　　・　　　　・
ω=n　　　T=2π/n　xn(t)=sin(nt)

具体的には、それらの単振動が互いに一次独立になっていることを内積による直交性により確かめよ。

解をそのまま書いていただけるとありがたいです。

回答No.1

Ginzang

解をそのまま、解説も要らないのなら、次のようになる。

i≠j のとき、
∫_0^(2π) x_i(t) x_j(t) dt = 0
になることより明らか。