物理の波動の問題
物理の波動の問題。
x軸のOにある波源Sから振動数f,波長λの波が左右に出ている。Sから右に距離Lだけ離れたところに
壁Rがあり、波はここで振幅を変えずに固定端反射される。Sから出る波のOにおける変位yは、時刻t
に対してy=Asin2πftと表されるものとする。
(1)Sから壁に向かう入射波の式y_1をx,tの関数として表せ。(0≦x≦L)
(2)壁からの反射の式y_2をx,tの関数として表せ。(x≦L)
(3)SR間で、合成波の変位y_1は次式のように表される。y_1=2Asin( ア )cos( イ )
(ア),(イ)を埋めよ。また、常にy_1=0となる位置xを整数n(=0,1,2・・・・・)を用いて表せ。
(4)Sの左側に生じる波(合成波)の振幅を求めよ。また、振幅が最大となるときのLをλ、nで表せ。
そして、解答ですが
(1)y_1=Asin2π(ft-x/λ) これはわかります。
(2)y_2=-Asin2π{ft+(x-2L)/λ} これもわかります。
(3)y_1+y_2を三角関数の積と和の公式を利用して、(ア)=2π(L-x)/λ, (イ)=2π(ft-L/λ) これも理解できます。
(4)点Oから左へ進む波の式はy_3=Asin2π(ft+x/λ)である。
このy_3と反射波y_2が合成波yをつくるので、y=y_2+y_3=2Asin(2πL/λ)cos2π{ft+(x-L)/λ}
y_2,y_3ともに左へ進む波であるから、yもまた左への進行波となっている。その振幅A'はA'=|2Asin(2πL/λ)|
これが最大になるのは|sin(2πL/λ)|=1のときで、2πL/λ=(2n+1)π/2 よってL=(2n+1)λ/4となる。
(4)の中に振幅A'はA'=|2Asin(2πL/λ)|となる。とありますが、これはどのようにして出したのでしょうか。
自分で一つ気付いたのは、合成波の式y=y_2+y_3=2Asin(2πL/λ)cos2π{ft+(x-L)/λ}の
cos2π{ft+(x-L)/λ}を消している状態だと思ったのですが、合成波の振幅はcosをないものとして考えればよいということでしょうか。今回が偶然なのかもしれませんが、分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。
