ゼノンの・・いや、ンノゼのパラドクス？？

質問

ンノゼは考えました。

　アキレスと亀がゴール地点をスタート地点として競争を始めたら？と。

　亀がＡ地点に着いたとき、アキレスはＢ地点に着いていました。
　亀がＢ地点に着いたときには、アキレスは遥か彼方のＦ地点にいました。

　こうして考えていくと、いつまでたってもアキレスと亀の差は広がっていくばかりです。

　結果として、広がり続けるばかりで、限界はないということになります。

　ゼノンのアキレスと亀のパラドクスは、ゼロにたどり着けないことを証明し、ンノゼのアキレスと亀のパラドクスは、限界に到着できないことを証明しています。

　この宇宙には限界はないということではないでしょうか。

　何か変なところありますか。

　偉い人間からの・・いや、ちがった。エロい人間からの質問です。

　ばかばかしいと思われても、ぜひ回答してください。お願いいたします。

回答No.2

owlsjp · ベストアンサー

＞ンノゼのアキレスと亀のパラドクスは、限界に到着できないことを証明しています。

　宇宙に限界が無いと想定すれば差は広がり続けますが、最果てに壁もしくは「これ以上は進めません」と書かれた鍵のかかった扉など　があるなら、差はそれ以上は広がらず、以後は縮まり続けるということになります。

＞限界に到着できないことを証明しています。

　その場所が無限であると仮定するなら、「差の広がり具合に限度は無い」と言ったほうが無難でしょう。
　限界がない（無限）、だから到着（限界に達することが無い）できないのだから。

◇前回の質問、「アキレスと亀の競争・・・パラドクス（逆説）」の、私の解答に対しての補足とお礼についてなのですが、

＞着眼点は近いように思います。

　この「着眼点」をもう少し説明すると、例えば、１を倍にし続けていくことが出来るのと同時に、1/2に分割し続けていくことも出来ます。時間においてもそうだとすると、いわゆる無限大とおなじ、無限小、つまりこれ以上小さくできないという限界が無いと考えると、時間を1/2にし続けていくことが可能であるから、やはり亀は追いつけないということです。従って、「着眼点」の良し悪しの問題ではなく、これで完全に説明できると思います。

＞owlsipさん。ぜひ、apple-manさんの回答見てください。
　きっと納得されると思います。

　その、http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3207047.htmlのNo.6の

＞　忘れてはならないのは、ゼノンのパラドックスは、
★証明としては依然として正しい！という事です。

◇これは、「時間を半分にし続けていくという『条件の下で』、アキレスは亀に追いつけない」ということを証明しているに過ぎないということです。

＞　ただ、「アキレスが亀を追い越す地点までは・・・」
という前提条件が抜けているので、アキレスは亀より早いという「命題」に対して矛盾が生じているだけなんです。

◇これは詭弁と言うか、当然ですよね、「アキレスが亀を追い越す地点までは、アキレスは亀を追い越せない」と言っていることになります。

＞つまり、論理学的に正しい証明が、本当は間違って
いるという非常にいい例なので、この問題を深く考えることが、もっと複雑な問題を証明するときの参考になるんです。

◇論理学が何を意味するかはいまいちわかりませんが、「正しい証明」が「間違っている」というのは、意味不明です。

結論としては、「リンゴ」はやはり食べ過ぎないほうが良いという事になります。

でも、質問者さんは★記号に弱いんですかね？納得してしまうなんて。

補足

指摘を受けたので、再度、apple-manさんの回答を検討してみました。

　読めば読むほど何がなんだか、？？？

　今日のリンゴは美味しかったです。

　ありがとうございました。

回答No.12

cherimaro

この疑問をわかりやすく単純にすると。

有限な線分の中に無限の通過点が存在可能なのはなぜか？
となります。
もちろん無限に通過点があるという前提（過程）を踏まえて。

有限な線分の中に無限の通過点がなぜあるのか？
いや、実際あるのか？
この命題に答えることのできる人間はだれも居ないということです。

実際あるのか？無いのか？
なぜこんな単純なことがわからないのか？
宇宙の神秘としか言いようが無いですね

お礼

同感です。

補足

K_jinenさんは『時空連続体』という表現のあることを教えてくれました。

　ここに宇宙の神秘を解き明かす鍵があるような“気”がするのですが。

　分割では、限（きり）がありません。

　通過、流れと受け止めれば、ゼロ地点を苦もなく通り越してしまいます。

　有限な線分の中に通過点は「取り出せない」といえないでしょうか。

　人間の頭脳は、時間を『止めなければ』事実を見ることが出来ない。

　でも時間は、止められない。

　水の流れを刀で切ろうとしても切れない。空気を切ろうとしても切れない。

　時間を分割すること自体が、不可能である。

　時の経過が現象（存在）そのものである。

　よって、存在とは、時空間と共にある。

　ゼノンのパラドクスから、離れてしまいましたが、こんなことを考えてしまいました。

　皆様、回答ありがとうございました。

回答No.11

cherimaro

＞どうやってというよりも、物体の移動には速度というものがあるから、そしてその速度の差が追いつき追い越すという現象を実現させる。

その答えは追いつき追い越す瞬間を説明できていません。
当然、数学的には何時に追いつき（重なり）何時にどこに居るかは
割り出すことは可能です。
しかし、（ここが重要）なぜそうなるかを説明できないのです。
速度とは進んだ距離を進むのにかかった時間で割ったものです。
だから到達したい距離を速度で割れば当然それにかかる時間が出る
つまりいつ亀に追いつくかは計算できるわけですが
なぜそうなるかを説明したことにはなりません。
追いつく瞬間を無限に細分化して検証する就学がありません。
ゼノンのパラドックス以外のこの瞬間をたしかめる
手法を人類は持って居ないのです。
マクロには分かるのですが、（現実もマクロですから）
超高速度撮影しても、それはデジタルですから
追い越す瞬間を捉えることはできません。

宇宙の神秘としか言いようがありません。

お礼

なるほど。

　瞬間、ですね。

　瞬間イコールゼロ。

　在ってない様なもの。

　三次元で言えば厚さがありそうで無い。

　と言う事はその瞬間は、二次元。

　時間を加えて、四次元として、一瞬のうちに、四次元の世界から二次元を通過し、そして四次元の世界へ。

　でもその通過した時間はゼロ。

　ゼロ＝無、を境に前と後がある。

　と言う事は“存在”あるのみ？

　ゼロは観念。

　存在しない。

　と言っても一瞬の連続が存在であるかも。

　と言う事は、ゼロイコール存在。

　有と無は同時現象？

　神秘的です。

　ありがとうございました。

回答No.10

cherimaro

＞アキレスが亀にどうやって追いつき追い越しているのか？
＞その答を誰も持って居ない。ここが宇宙の神秘です。

アキレスが亀を追い越している現実を
人間が誰一人として説明できていない現実があること。
この事実は宇宙の神秘意外のなにものでもないでしょう。
そう思いませんか？

人間が神秘と感じているだけで、現実は無造作にそれを行っている
わけですが、４色問題に勝るとも劣らない神秘ですよ。

補足

「どうやって追いつき追い越しているのか」

　我々のこの現実の世界での出来事、百メートル競走とか、そういうことを想像してのことでよいでしょうか。

　どうやってというよりも、物体の移動には速度というものがあるから、そしてその速度の差が追いつき追い越すという現象を実現させる。

　これでどうでしょうか。

回答No.9

来生 自然（@k_jinen）

No.3 & 4です。
>>>No.4のお礼欄。。。
我々のこの地球に時間が止まった、なんて事は考えられません。

　そう思うと、時間が止まっている世界などない、と考えられるのではないでしょうか。
<<<

「時間が止まっている世界などない」
まさにその通りだと思います。

「時間が止まっているところ」は、まさに宇宙の外側でしょう。

宇宙を「時空連続体」という表現にて言い換えられることがあります。
すなわち、時間的にも連続し、空間的にも連続している（切り離されることのない）世界ということです。時間が止まるか、（連続体としての）空間から切り離されるところは、「時空連続体」の外部として想定されることでしょう。
すなわち、「宇宙の外」です。

ゼノンのパラドックスは、これらの「連続性」に対し、「真に切断可能かどうか」、すなわち「切断しえた時間・空間の断片（断面）が、幅・厚さがゼロとして存在可能かどうか」を問うものです。

お礼

存在は時空間と共にあり。
　という言葉を思い出してしまいます。
　「存在」のある、なし、の境は影のような厚さのないものかもしれません。
　想像しにくいですけど。
　ありがとうございました。

補足

回答を寄せてくださった方々の意考えに接し、気づいたことはK_jinenさんの「時空連続体」ということでした。

回答No.8

cherimaro

ゼノンとンノゼでは根本的に違います。

ンノゼはアキレスの行く手に限界がある可能性を容易に想像できます。
（実際に体育館など壁がある空間がある）
ゼノンは亀の行く手に限界がある可能性を想像できません。
（目の前には時間の壁は見えない、勿論亀の前には見える壁もない）

つまりンノゼはパラドックスにはあたらない。

ゼノンは、現実は追い越しているのにその現実を説明する答えが
無いことがパラドックスなのです。
ンノゼは現実に壁があるのだから、説明で壁の先に行くと言った
ところで、壁にぶちあたって止まるだけなのです。

時間や空間がプランクの言うように有限な最小単位を持つのであれば
ゼノアもパラドックスでは無くなりますが、プランク理論が真実なのかの証明は成されていません。

アキレスが亀にどうやって追いつき追い越しているのか？
その答を誰も持って居ない。ここが宇宙の神秘です。

お礼

最後の二行？の後のコメントです。

　ンノゼの場合は、どうして壁を想像してしまうのかが分かりません。

　でも、cherimaroさんの最後の二行に刺激を受け、『大発見（気づき）』がありました。

　後で質問とするかもしれません。

補足

こうした意見も期待していました。

　私の質問がパラドクスになっているのかどうか、分からなかったからです。

　ブランク理論は今から調べてみます。

　難しそうな理論をちょこっと調べて“分かった”なんてことはないと思いますが、とりあえずそうしてみます。

　ただ、最後の二行が何を言おうとしているのか、分かりません。

回答No.7

owlsjp

訂正：

＞時間を1/2にし続けていくことが可能であるから、やはり亀は追いつけないということです。

⇒時間を1/2にし続けていくことが可能であるから、やはり<<アキレス>>は追いつけないということです。

＞今日のリンゴは美味しかったです。

◇そうですか？リンゴはあまり美味しくないですよね、梨のほうが美味しいです。
　そもそも、梨を美味しく感じる人と、リンゴを美味しく感じる人は、どちらが幸せ、あるいは有意義でしょうか．

お礼

owlsjpさん。
　あいまいなままで、それらしいからと、「納得」した私が馬鹿でした。
　今日も、apple-manさんの回答を読んで見ましたが？？

　でも、おかげで大発見（気づき）です。

　ゼノンのパラドクスは『時間を分割』してますね。

　ここに落とし穴が。

　この問題にもう少しこだわってみようかと思います。

　そのときは、またよろしく。

　リンゴの件も教えてください。

補足

リンゴが何を意味しているのか分からないままの返事でした。

　どういうことなんでしょうか。

回答No.6

ratesu

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%82%BA%E3%83%A0

お礼

削除依頼をしたのですが、受け付けてもらえなかったようです。

　今回の質問に関係があると判断したのかもしれません。

　関心のある方はどうぞ参考にしてみてください。

補足

ratesuさん。
　今回の質問には、不要な回答のようなので削除を依頼しました。
　悪く思わないでください。

回答No.5

mmky

この宇宙には限界はないということではないでしょうか。

何でも有限ですよ。無限というのは単なる概念だけのものですね。
有限も蟻が観れば無限になるということだけでしょう。宇宙全体が見えないからといって荒唐無稽な考えは無意味なんですね。
どのようなサイズにしろ、モデルは卑近なものと同じでさほどかわらないということでしょうね。
アキレスと亀の問題は、陸上のトラック競技とおなじですね。確かに差は広がっていますが先頭は何度も周回遅れの走者を抜き去って行きますからね。
重力の分布から推測して宇宙は1個の風船みたいなものでしょう。風船の中の存在である我々は風船の外が見えませんがが同じような風船はたくさんありそうですね。よく、葉についている朝露の一つ一つが宇宙ボールと例えられますね。

お礼

有限にしてしまうと、その先はという疑問が、つきません。

　無限ならば、『説明しなくて』済みます。

　風船がいくつもあるという世界を、宇宙というのではないでしょうか。

　われわれの住む世界が風船だとしても、その外にも風船があると、mmkyさんは仰っているのですよ。

　それとも、我々の住む世界（風船）は宇宙だが、それ以外は宇宙ではないと、そしてその風船が存在する“空間？”も宇宙ではないというのでしょうか。

補足

mmkyさんには以前お世話になりました。
　その節は本当にありがとうございました。

　ですが、mmkyさんの回答は、何かの書物からの受け売りのような印象をぬぐえません。

　一度その「知識」からはなれて、ご自信の言葉で、思いを表現してみてはどうでしょうか。

　風船の例えは、その外側はどうなのという疑問が生じてしまいます。

　さとりの世界に入られた釈尊はこの世界は有限と云ったのでしょうか。

　回答ありがとうございました。

回答No.4

来生 自然（@k_jinen）

No.3です
すみません
>>>
たとえば、
１．宇宙の果てに近づくと、時間の流れが遅くなり、無限に走り続けても、果てに到達することができない。（無限分割の概念での説明）
２．宇宙の時空が歪んでいて、ドーナッツのようになっており、真っ直ぐ走っているつもりでも、ぐるぐる回るだけ。
などです。
<<<
では、中途半端な説明で、誤解を招くかも知れませんので、付け加えておきます。
>>>
１．宇宙の果てに近づくと、時間の流れが遅くなり、無限に走り続けても、果てに到達することができない。（無限分割の概念での説明）
<<<
宇宙の果てで、「時間が止まっている」とすれば、だれも外へ抜け出すことができないということになります。「アキレスが亀に追いつき、追い越す」と同じ概念で「外に出られる」と考えたくなりますが、「時間が動いている世界」からは、決して到達することができない所になります。

>>>
２．宇宙の時空が歪んでいて、ドーナッツのようになっており、真っ直ぐ走っているつもりでも、ぐるぐる回るだけ。
<<<
これも喩えが良くなかったです。地球の表面のような世界（真っ直ぐ走っているつもりでも、ぐるりと戻ってくる）の方が、考えやすいです。

補足

宇宙の果ては、我々の「場所」から見てのこと。

　その果ての星の「宇宙人」にとっての果ては我が地球かもしれません。

　我々のこの地球に時間が止まった、なんて事は考えられません。

　そう思うと、時間が止まっている世界などない、と考えられるのではないでしょうか。

　まだまだ思索は続きます。

　回答ありがとうございました。

回答No.3

来生 自然（@k_jinen）

前回のご質問には、量子力学レベルを絡めてしまったため、難しい説明になってしまいました。実世界で無限に小さい世界についての話だと、どうしても、量子力学レベルになってしまわざるを得ないので、ご容赦ください。

さて、今回の問いかけは、無限小の逆、無限大の話ですね。
数学的には、両者は、同じレベルで扱うことができます。

その前に、前回のご質問について、別の視点から述べておきます。（今回の質問にも関連します）
空間も時間も、無限に分割していくことが「仮想的・幻想的・知的にできる」（すなわち、数学的にできる）とすれば、いくら分割していっても、決して大きさをもたない「点」とか「ゼロ」にはならないということです。
もし、空間を無限に分割したものが「点」だったら、「点」を無限に足し合わせたら「空間」になるか？ということと同等です。「点」という概念がややこしければ、時間の停止を考えればいい。
たとえば、アキレスが亀に追いつくまでの時間を、無限に分割したときその間隔が「ゼロ」になるか？ということです。決してゼロにはならない。もし、「ゼロ」になるのなら、「０＋０＋０＋・・・」と無限に「ゼロ」を足し合わせて行ったとき、「ゼロ」以外の値になる必要がある。
でも、そういうわけではない。
無限に分割でき、かつ、ゼロにはならない。実無限であっても可能無限であっても、無限分割という概念を想像するとき、そのような「状態」を想定せざるを得ない。
すなわち、「大きさのない点」「止まった時間」「止まっているアキレス」「止まっている亀」を「仮想的・幻想的・知的に」考えることはできても、実際には「大きさがあり」「止まっていない」のです。

このことは、ゼノンの他のパラドックス、特に「飛んでいる矢」のパラドックスとも関連します。

無限という概念が、単に「知的・幻想的・仮想的」な概念にしか過ぎず、実際の時間と空間に最小単位があるとし、それらの最小単位をδ（デルタ）という記号であらわすなら、アキレスが亀を追い越すことについては、簡単に考えることができます。たとえば、アキレスと亀の競争の時には、長さの最小単位のδ（デルタ）として「アリの一歩」とかを考えるのと同じになります。

実のところ、「アキレスが亀を追い抜くことができる」を数学的に証明する場合においても、「無限に分割しても決してゼロにはならない値：δ（デルタ）」が存在するという概念を用いています。

前置きが長くなりましたが、宇宙に限界（境界）があったとしても、想定次第で、アキレスと亀は無限に走り続けることができます。

たとえば、
１．宇宙の果てに近づくと、時間の流れが遅くなり、無限に走り続けても、果てに到達することができない。（無限分割の概念での説明）
２．宇宙の時空が歪んでいて、ドーナッツのようになっており、真っ直ぐ走っているつもりでも、ぐるぐる回るだけ。
などです。