なぜ地球の静止軌道は高度約35786kmなのですか？

質問

なぜ地球の静止軌道は高度約35786kmなのですか？
その具体的な理由を教えてください。

回答No.4

ybnormal · ベストアンサー

#3ですが、ためしに計算してみたらこうなりました。
r = 42300 km
地球の半径を6356kmとすると、衛星の高度は42300-6356=35944km
多少の違いはあるが、地球を理想的な質点とみるかその大きさも考慮するかによって結果はずいぶん違ってくるし、他にも条件があるだろうから、数字は一致しないがまあそれなりに35789に近い値にはなります。

お礼

あの式で求められるわけですね。
6356ｋｍというと極半径ですよね。それで差を引いても200ｋｍほど差がありますがおおよそ一致しますね。天体においてはそのぐらいのは微々たる誤差なのかもしれませんがその誤差がどうして生まれるか気になるところです。

回答No.8

burahuman

皆さんご親切な方ばかりですね、さすがここのカテはレベルが高いです。
ところでどの衛星もその軌道が地球を真っ二つにしたような形を採る理由を考えた事有りますか。

たとえば静止衛星は確かに回答者さんがおっしゃるような理由でその位置なのですがでは天使の輪のような軌道はどうして採れないのでしょうか。
SFなどでは土星の輪が北極方向にずれたような星を時々見ますが実際はあのような軌道は無理なのです。
更に人工衛星には地球周回の緯度、経度その他と実に様々な軌道のものが有るのに土星の輪は何故立体的にならずあのように薄いのか考えてみると面白いです。

ご質問の内容とは離れた回答、大変失礼しました。

お礼

たしかに、何故と言われると不思議ですね。重力の力の向きを考えると、天子の輪のような状態だと、常に斜め下方向にも引っ張られるわけで、その重力に逆らって軌道を維持するのは大変そうです。
ただ土星の輪に関してはなぜ一直線になるのかわかりません。縦に回る衛星があってもいいように思うのですが。周りを回っている衛星同士が引き付けあうと自然と一直線の輪になるのかなというくらいでしょうか。

回答No.7

Tacosan

別に「紙と鉛筆で計算しろ」って言ってるわけじゃないんだけどなぁ.... ちょっと運算して, あとは電卓なりなんなりに任せればいい. #3 の式を r について解くだけだよ.
自分の手を動かすつもりはあるの? それとも他人に質問するだけ?

お礼

いえ、そうではありません。まずＧという定数がなんなのか、人口衛星の質量はどうすればいいのでしょうか？人口衛星にも大きいものや小さいものがありますよね。あと＾2はなんなのかがわかりません。

回答No.6

Tacosan

「おそらく角速度の計算に自転周期の誤差0.0655時間を考慮しないで計算したんじゃないでしょうか」とかいうくらいなら自分で計算すればいいのでは?
計算に必要なデータは全て出ているし, 「詳しいことはわかりません」といっても計算するだけなら誰でもできる.
なぜ自分で計算しようとしない?

お礼

なぜならばお恥ずかしいことに私は到底あの式を計算するまでの能力の域に達していません。ただ推測するにそれぐらいしか自分には思いつかなかったのです。

回答No.5

Tacosan

ちょっと気になる点があるので確認させてください＞#4.
・自転周期はいくつにしましたか?
・静止軌道は赤道上空にあるので, 極半径ではなく赤道半径を使うべきではありませんか?
手元計算だとぴったり 35786 km が出るのですが.

お礼

自転周期に原因がありそうですね。おそらく角速度の計算に自転周期の誤差0.0655時間を考慮しないで計算したんじゃないでしょうか。私には詳しいことはわかりませんが＃4の回答者様が見てくれてるといいのですが。

回答No.3

ybnormal

回転運動の運動方程式は、F=m*r*ω^2
Ｆは地球からの引力で、軌道上を回るための向心力。
引力は、G*M*m/r^2だから、
G*M*m/r^2 = m*r*ω^2

静止衛星の場合、ωは24時間で360度回転するための角速度、Ｇは定数、Ｍは地球の質量、ｍは衛星の質量、ｒは衛星の軌道半径。
これからｒを求めてみれば良い。この式は地球も質点と仮定したものだから、計算してみるとｒは35786kmにはならないが、地球の実際の半径を最後に差し引いたら、それほど遠くもない値になるはずです。

回答No.2

Turbo415

簡単に言えば、地球の引力と遠心力が釣り合うスピードで回って、なおかつ一周約24時間になる位置と言うことでこの距離です。これより離れれば一周約24時間で回るスピードだと地球の軌道から飛び出します。
これより近いと一周約24時間になるスピードだと地球の引力に引き込まれて落ちます。
落ちないようにスピードを上げたりスピードをおさえると一周約24時間より短くなったり、長くなったりして静止軌道上に止まっていません。地球から見た位置が刻々かわってしまいまうということです。
スピードと遠心力、地球の引力などのバランスが取れた点がこの高さなのです。
制止していなくて良いなら、高さが違っても衛星のスピードを変えることで飛び出したり墜落したりしないように出来ますが。

お礼

なるほどです。丁度釣り合う位置高度が35786kmだという事ですね！有難うございました。

回答No.1

kyo-mogu

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%99%E6%AD%A2%E8%BB%8C%E9%81%93
こういう事だそうです。

お礼

ご回答ありがとうございます。