月の静止軌道

質問

月を巡った人工衛星として「かぐや」「おきな」があったと記憶しているのですが、

もし将来、月を巡る「静止衛星」を置こうと考えた場合、その軌道の高さは

月面もしくは月の中心からどれぐらいの距離になるのでしょうか？

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

月の「静止軌道」の問題は、地球の引力の影響のために少々複雑です。例えば、＃１さんが導かれた r = 88500km という距離は地球から月までの距離（約38万km）の２割を超えており、地球と月を結ぶ線上のその位置では、月の引力より地球の引力の方が強くなっています。

月の自転周期はその公転周期に等しいので、月の「静止軌道」上の点は、月の公転とともに回転する座標系で静止しています。そのような点はラグランジュ点と呼ばれ、５個存在することが知られています（↓参照）。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E7%82%B9
↑の図で L1、L2 の月からの距離は 61,500km とあります。L3 ～ L5 は月から大きく離れていますから、ここでは問題にならないでしょう。

ただし、L1 と L2 は不安定な位置であり、衛星をそこに留めるためには、軌道制御が必要とのことです。

L1 と L2 の近くには、ハロー軌道と呼ばれる周期軌道が存在して、それは制限３体問題では安定であるようなのですが、実際の条件の下では不安定なので、やはり軌道制御が必要であるとのことです（↓参照）。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%AD%E3%83%BC%E8%BB%8C%E9%81%93

お礼

ああ…そうですよね。地球の引力を無視できませんよね。

ラグランジュポイントというのは言葉だけは前から知っていましたが、

漠然と「地球と月の重力の中和点」のようなものだと思っていて、

今回の質問とまったく結びつけて考えていませんでした。

ハロー軌道のことは今回初めて知りました。

なるほど、月を巡る人工衛星というのもそんなに簡単なものじゃあないんですね。

ありがとうございました。

回答No.5

sanori

Ｎｏ．１の回答者ですが、
たしかに地球は月に対して「静止軌道」にいますが、
地球は月の周りを回っているのではなく、地球と月との重力中心の周りを回っているのです。
だから、月の立場からすれば、地球は月の周りをほとんど回っておらず、偉そうに止まっています。
そんな地球は「月の人工衛星」と呼ぶにふさわしいものでしょうか。
さらには、月表面の地形の撮影を地球と同じ距離だけ離れたところからから行うのも無意味。
地球と同じ重さの人工衛星を想定するのは、おっしゃるとおりインチキです。

あと、書き忘れましたが、
＞＞＞月面もしくは月の中心から
前回回答のｒは、一応、月の中心からの距離です。
本当は月の中心は月の重心ではないらしいですが。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。

…いや、そもそもこの質問は、「まもなく実用化される宇宙ステーションの完成によって

月開発も進むんだろうが、だったら月にも人工衛星や静止衛星が登場するんじゃないだろうか、

必要になるんじゃないだろうか。だとしたら、どの程度の高度になるんだろう？」

という疑問からなるものでした。ですので、地球が月の衛星だとかいうくだりはもともと

私の興味の本筋ではなかったのです。

ご回答に感謝いたします。

回答No.4

noname#129103

地球に重力は存在しない＝オランダ物理学者
http://www.epochtimes.jp/jp/2010/10/html/d42959.html

地球から発せられた磁束（磁場）が、月にどれほど影響を与えるのかを調べる必要があると思う。

お礼

最初はトンデモ科学かと思いましたが、そうでもないみたいですね。

考えてみると、まだ「重力の正体」は解明されていないんですよね。

空間のゆがみ、だけで説明しきれるものでも、そうだと特定されたわけでも

なさそうだし。

まぁそれはさておき、問題を月とか地球に絞ると、重力の正体が何であれ

少なくとも「みかけの重力」は存在するわけで…直接この回答とは関係ないかと。

大変面白いご指摘には感謝します。

それはそうと、地球の磁場って、月の運行に影響を与えるほど強かったですっけ…？

回答No.3

BlurFiltan

あまり複雑なことを考えなくても
そもそも『地球自体』が月の『静止衛星』だと考えられるのではないでしょうか？

そう考えると 約38万km です。
これではインチキでしょうか？

お礼

発想の切り替えはお見事ですが、

これはインチキというか、ズルというか…ｗ

回答No.1

sanori

こんにちは。

質量と自転周期だけわかれば計算できます。

質量　7.347673×10^22 kg
自転周期　27日7時間43.2分　＝　2360592秒

重力定数　＝　Ｇ　＝　6.67428×10^(-11) m^3/(s^2・kg)
角速度　＝　ω　＝　２π／2360592秒

向心力の加速度　＝　Ｇｍ／ｒ^2
であり
向心力の加速度　＝　ｒω^2
でもある。

よって
ｒ　＝　（Ｇｍ／ω^2）^(1/3)
　＝　（6.67428×10^(-11) m^3/(s^2・kg)×7.347673×10^22kg×(2360592s)^2／(2π)^2）^(1/3)
　＝　88500000m
　＝　88500km

お礼

なるほど、わかりました。ありがとうございます。