低軌道衛星と静止衛星の初速って違うのですか？

質問

初心者的な質問ですみません。低軌道衛星と静止衛星を打ち上げる時に必要な初速は違うのでしょうか？約7.9km/sが衛星が地球に落ちなくて回り続けるために必要な速度だと知ったのですが、この速度は低軌道衛星と静止衛星も同じなのですか？

知っている方、どうか教えてください。おねがいします。

回答No.3

SCNK

高度の高い軌道ほど、周速度は小さくなります。これはニュートンの第二法則にあるとおりですが、軌道を一定時間分で切り取った扇形を考えたとき、その面積は同一になるのです。つまり直径が大きくなると、弧の部分は短くなります。

ただし誤解しないで下さいね。その高度に上昇させるまでに大きな加速が必要なのです。ただ加速すればするほど、運動エネルギーが位置エネルギーに変換されて高度が上がり、速度は結果として減速するのです。

だから逆もいえることで、静止軌道から逆噴射すると、減速分のエネルギーが位置エネルギーの減少として高度が下がり、加速します。

回答No.2

First_Noel

まず軌道周回速度についてですが・・・

秒速７．９ｋｍとは，地表（高度０ｋｍ，軌道半径＝地球半径）の場合です．
実際には空気抵抗があるのでこれは実現できませんが．
低軌道（例えば高度４００ｋｍ）だと，これより少し小さい速度，
秒速７．７ｋｍとか程度で回っています．
高軌道（例えば静止軌道）だと，更に遅く，秒速３ｋｍ程度で回っています．

以下，突っ込んだお話．

軌道が違えば，地球を回る周回速度も異なります．
軌道半径が大きくなるほどに，軌道周回速度は遅くなります．
数式を出しますが，運動方程式はニュートンの法則で
円運動が成り立っているとして，衛星質量をｍとして，

ｍｖ＾２／ｒ＝ＧｍＭ／ｒ＾２

これを整理すると，周回速度ｖ＝√（ＧＭ／ｒ），となり，
軌道半径ｒが大きくなるとｖは小さくなります．
軌道高度ｈを用いれば，地球半径Ｒを用いて，ｒ＝Ｒ＋ｈとなることにご注意．

秒速約７．９ｋｍ／ｓと言うのは，高度０ｋｍ（つまり理想的な地表面）での
軌道周回速度になります．この値は上記のｖの式で，
万有引力定数Ｇと地球質量Ｍと地球半径ｒ＝Ｒを入れると求まります．
これを「第一宇宙速度」と言います．

次に「初速」についてですが，＃１さまおっしゃるように，
衛星はまず低軌道（ＬＥＯ）に載せられ，静止衛星にするものは
単純には２回（ＬＥＯ→ＧＴＯ→ＧＥＯ），更に日本上空にうまく持ってくる為には
位相合わせの為にそれ以上の軌道変更を行います．

つまり，最初にドドドと地上から打ち上げられるロケットについて言えば，
低軌道衛星も静止衛星も，得られる速度はそう大して違いません．

静止衛星はその後も衛星搭載のロケットで噴射することになります．
「噴射して高度を上げれば軌道速度は遅くなる」では
話がややこしいし，いったいどのくらいロケットが頑張っているのか分かりません．
そこで，「速度増分（ΔＶ，デルタ・ヴィ）」と言うものでロケットの加速の具合を表現します．
軌道半径が大きいものほど打ち上げるのに大きなΔＶが必要となります．
ロケットとは，このΔＶを大きくする装置と言えます．

軌道があがるにつれて軌道速度が遅くなっているのに「加速」するのは何故かと言えば，
これは「地球の重力ポテンシャルの井戸を這い上がる為にエネルギーが使われるため」です．
重力ポテンシャルと運動エネルギーを足し合わせたものは全エネルギーＥで，

Ｅ＝（１／２）ｍｖ＾２－ＧｍＭ／ｒ

です．
余談ですが，宇宙機が地表から出発し，地球の重力ポテンシャルを振り切って
宇宙の彼方まで行くとき，理想的にはＥ→０となります．従って，

（１／２）ｍｖ＾２＝ＧｍＭ／Ｒ
∴ｖ＝√（２ＧＭ／Ｒ）

上記のｖは「第二宇宙速度」と呼ばれるものです．

長々とすみませんでした．

お礼

回答ありがとうございました！色々な公式や詳細まで書いて頂き嬉しいです。むずかしいコンセプトを分りやすく説明して頂いているので頑張ってもっと勉強しようと思いました。質問を載せてから色々私もインターネットで探したのですが、他の説明が分りにくいところがあったときはFirst_Noelさんの解説を読んでいます。詳細まで書いて頂きありがとうございました。

回答No.1

ymmasayan

参考ＵＲＬの最後の図と最後の９行を見てください。

静止衛星は低軌道→楕円軌道→静止軌道と２回軌道を変えます。
そのたびに速度を速めます。

参考URL：

http://www.zeroemission.co.jp/B-LIFE/SFC/speech02/sp0205a.html

お礼

回答ありがとうございました！衛星の種類やどうやって衛星軌道にのせるかなど、知りたいと思ったことが分りました。内容も分りやすかったです。何回もリンスして頂いたページを読んでいます。ありがとうございました。