場合の数

質問

８個の数字1,2,3,4,5,6,7,8がある。８個の数字から相異なる３個の数字を取り出すとき３個の数字の積が偶数となる場合の数

私は３個の数字のうち１つは偶数、残り二つは偶数でも奇数でもどちらでもいいので、
４ｃ１*７ｃ２＝８４
としました。
が、間違っていました。

解答は
３個の数字の積が偶数となるのは、”３個の数字のうち少なくとも１つが偶数”の場合であるから、求める場合の数は、（３個の数字の取り出し方）-（３個の奇数の取り出し方）＝８ｃ３-４ｃ３＝５２．
とあります。

確かにこの方法もわかるのですが、自分のやり方がまちがっているとも思いません。どこが間違っているんでしょうか？どなたかご指摘をよろしくお願いいたします。

回答No.2

ti4989 · ベストアンサー

ミスを防ぐという意味では、やはりこの手の問題は二重カウントのチェックが大事だと思います。
また、感覚というか直感的なものも結構大事で、この問題ならば8～9割方偶数になる気がしますよね。そもそも取り出し方は8C3で56通りしかないので、84はありえません。答えは感覚的に90％が偶数ならば50通り前後かなと想像がつきます。
別の考え方としては、例えば大学受験の数学レベルの問題ならば、全部書き出してもOKだと思います。答えが何百とおりとかいう問題は出ないでしょうから。その場合も、自分なりの優先順位で列挙していき、二重カウントに気をつける必要があります。

お礼

度々の御回答ありがとうございました。
そうですね、今回の私の答えだと全事象を超えていました・・・。確率だと必ずおかしいと気づくのですが・・・。

やはり同じものを二度数えないように確実に数えるのが大事ですね。ありがとうございました。

回答No.3

hika_chan_

まぁ、感覚ですよ(笑)いっぱいやっていくと慣れてきますよ。

で、もし、偶数だけで考えるときは次のようにしましょう。

偶偶偶のとき
これは、偶数の4つの中から3つを取り出せばいいですよね？
4C3＝4

奇偶偶のとき
これは、偶数の4つの中から2つ、奇数の4つの中から1つ取り出します。
4C2+4C1＝24

奇奇偶のとき
これは、偶数の4つの中から1つ、奇数の4つの中から2つ取り出します。
4C1+4C2＝24

すべてを足せば52になります。

確率(場合の数)はやっぱり、場合分けをした方が良いのではないか？と常に考えた方がいいかもしれませんね。

お礼

御回答ありがとうございます。
やはり練習問題を重ねることが大事なのですね。
貴重なアドバイスありがとうございました。

回答No.1

ti4989

ご質問者様の考え方だと、数字を取り出すのに時間差をつけて1回目に偶数を取り出し、2,3回目は偶数奇数どちらでもよいというご発想ということだと思います(時間差をつけて考えるのは、現実問題例えば箱から数字の書いた球を取り出す場合など、全くの同時には引くことはできないので、それ自体は問題ありません)。しかし、この場合、例えば(2)-(4)-(5)と引くパターンと、(4)-(5)-(2)とひくパターンがかぶってカウントされてしまいます。従って正解よりも答えが多くなってしまっているのだと思います。

お礼

ti4989さま、早速のご回答ありがとうございます。
今、樹形図を書いて確認しましたところ、やはり同じものを二度勘定しているようでした。

なんだかこういう間違いが度々犯しているような気がしますが、このようなミスを防ぐ方法、気をつける点、ポイントなどありますか？

ti4989さまは、どうして私の間違いに気づかれたのでしょうか？どこに目をつけられましたか？
いやいや、それとももともとこんな間違いはされないのでしょうか・・・