行列について教えてください(投稿し直し！)

質問

okwaveの初投稿でやり方がよくわからず一度目の質問の画像添付に失敗し、失礼しました。再度トライします。

高校程度の数学の知識はあります。
一つ目の行列は原点中心のθの回転を表しますよね。

わからないのは二つ目の行列です。
これは一体どういう移動を表しているのでしょうか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

簡単に言葉で表現できる移動でなないので、実際に
X=x cosθ +y sinθ
Y=y(cosθ + sinθ)
と言う座標変換をやってみるといいかと思います。

θ=π/6[rad]（30°）として、
添付図の水色の上向き矢印の図形を座標変換した結果
青線の斜め傾斜した矢印図形になりました。

参考にして下さい。
2次元のアフィン変換（線形変換）の一種ですね。

お礼

なるほど、実際に図形を変換させてみればわかりやすいですね。
ご親切に図までつけて頂いてありがとうございました。
０～３６０°までの間にどうも左右や上下がひっくり返ったりもしているので、三次元の移動を二次元でとらえたものかもしれません。
なにかモヤモヤしていたものが幾分スッキリしました。m(^_^)m

回答No.2

nag0720

((cosθ, sinθ), (0, cosθ+sinθ))
=((cosθ, sinθ), (-sinθ, cosθ)) + ((0, 0), (sinθ, sinθ))
と分解すると、右回転と縦方向への拡大の合成と考えることができます。

お礼

確かにそう分解すれば回転と拡大縮小でわかりやすいですね。
後半の行列の場合、y座標のみsinθ(x+y)となるということは…
y=-xよりも遠い点ほどこの効果を大きく受けますね。それもy=-xに点対称な点は距離は同じでちょうど逆向きと。
なるほどです、ありがとうございました！