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平行四辺形の証明について。
添付データの図で、2つの直角三角形△ABC、△ADEは合同である。線分ECの延長線上にBC=BFとなる点Fをとって、BとF、FとDを結ぶ。 このとき、四角形BFDEが平行四辺形であることを証明しなさい。 と言う問題を、知人から提出されたのですが、まったくわからず、困っています。ご教授お願いします。
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△BFCはBC＝BFの二等辺三角形ですから BC＝BF・・・・・・(1) ＜BCF＝＜BFC・・・・・・(2) △ACEはAC＝AEの二等辺三角形ですから ＜ACE＝＜AEC 図より＜BCF＋90°＋＜ACE＝180° ここで、DEの延長線上に点Gをとって同様に ＜CED＋90°（＜AEG）＋＜AEC＝180° よって＜BCF＝＜CED・・・・・・(3) (2)(3)より＜BFC＝＜CED・・・・・・(4) (1)(4)より向かい合う辺が等しく、平行なので 四角形BFDEは平行四辺形といえます
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- -somebody-
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平面幾何の問題は久しぶりなのでもしかしたら不十分かもしれませんが △ABC、△ADEは合同である。 から AC=AE BC=DE=BF となると思います。 そうすると 三角形BFCと 三角形ACEは 二等辺三角形であることがいえますね。 よって ∠ACE=∠AEC ∠BCF=∠BFCが成立します。 ここで 線分EFのまんなかあたりにある 点C付近に注目すると ∠ACE+∠90°+∠BCF=∠180° がいえるので ∠ACE+∠BCF=∠90° ここで 視点を三角形AEDに変えてやると ∠AED=∠90°=∠AEC+∠FED ∠ACE=∠AEC なので ∠90°=∠ACE+∠FED さっきの ∠ACE+∠BCF=∠90°と ∠BCF=∠BFCより ∠BFC=∠FED よって 錯角(って名前だったと思いますが)が成立するので BF//ED さて BC=DE=BF より DE=BF なので これで向かい合う一組の対辺(BFとED)の長さが等しく、かつ平行であることがいえたと思います。 これが示せればよいのではないでしょうか?
お礼
細部まで詳しく説明していただき、ありがとうございます。とても理解しやすかったです。とても、助かりました。
お礼
問題に対する回答に適した答え方を投稿して頂きありがとうございます。とても、助かりました。