力学

質問

質問です。
私は、力学とかに弱く
１つ例題として、勉強しています。
考え方や、計算方法等を詳しく教えて
頂けたら幸いです。

（例題）
直径１０ｃｍ ３ｍの棒を
真上から３０°傾け、
根元と根元から５０ｃｍの位置で固定します。
棒の先端に荷重を加えます。

何キロまで折れずに吊れますか？
※材料は杉材です。

質問の内容も、コレでいいのか判断つきません・・・
計算上たりない要素があれば教えて下さい。

材料が異なる場合の計算方法も教えて下さい。

宜しくお願いします。

回答No.1

gohtraw

質量が無視できる棒を垂直から３０°傾けるという前提で説明します。棒の上端に垂直下向きにＦ（Ｎ）の力を加えたとします。
　この力は棒に直交する成分と棒に平行な成分に分けられ、それぞれの大きさはそれぞれＦｓｉｎ３０°、Ｆｃｏｓ３０°です。これらはそれぞれ棒を曲げる力、棒を圧縮する力です。これらが棒にどう作用するかというと、

（１）曲げる力
曲げ応力σは曲げモーメントＭと断面係数Ｚを用いて
　　　　σ＝Ｍ／Ｚ
と表わされ、円柱の場合
　　　　Ｚ＝πｄ＾３／３２
で与えられます（ｄは円柱の直径）。従って
　　　　σ＝３２Ｍ／πｄ＾３
です。曲げモーメントは（力の大きさ）＊（支点-力点の距離）なので２．５＊Ｆｓｉｎ３０°、ｄ＝０．１ｍなので
　　　　σ＝３２＊２．５Ｆ＊０．５／π＊１０００
　　　　　＝４００００Ｆ／π　（Ｎ／ｍ２）
です。一方、材料には耐えられる曲げ応力の限界σｃがあり、実際の曲げ応力がσｃに達すると棒は折れてしまいます。

（２）圧縮する力
圧縮応力は圧縮する力を材料の断面積で割ったものなので
　　　　４＊Ｆｃｏｓ３０°／（πｄ＾２）
です。曲げの場合と同じく圧縮応力の限界があり、実際の圧縮応力が限界に達すると棒は押しつぶされてしまいます。

ただ、杉材の曲げ応力限界、圧縮応力限界の値が判らないのでどの程度の荷重に耐えるかは計算できません。
他の材質についても考え方は同じで、実際の応力が限界応力を超えると材料は折れたりつぶれたりします。