材料力学のはりに関する質問です。

質問

材料力学のはりに関する質問です。

上下逆さになったL字型の梁の横の変の部分に三角形の形に分布荷重がかかっています。
（剛接部が０、一番大きい荷重がWとしている。）

　　　　　　↓
　　　　↓　↓
　　↓　↓　↓
＿＿＿＿＿＿
｜
｜
｜
｜
｜
｜

このとき右端の鉛直方向のひずみを求めよという問題です。

はじめは縦に仮想荷重をかけてカスティリアノの定理から求めようと思ったのですが、
Mが結構長い式になってしまい二乗してから微分するのは困難だと思いました。

何かいい方法はないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.1

do_ra_ne_ko

質問がよく分からないのですが、

下部を固定された柱があって、柱に横梁が剛接されているというのでしょうか？

柱下部の固定点をＡ、柱上端をＢ，横梁の先端をＣとする。

柱ＡＢには曲げモーメントが働くため、Ｂ点はわずかにＡ点を中心として回転する。
回転角度はわずかだが、Ｃ点は無視できない程度のδ1だけ下がる。

ほぼ水平の梁ＢＣに三角形状の分布荷重がかかればＣ点はδ2だけ下がる。

全体としての「変移＝deflecrion＝δ」は

　　　δ＝δ1＋δ2

注意１：　変移をもとめたのであって歪（strain)ではあるまい。
注意２：　柱が傾けば、梁にかかる鉛直の分布荷重は梁に直角な荷重とは言えない。
　　　　　 しかし、Ｃ点の下がりは無視できないような量であるが、分布荷重が梁に
　　　　　斜めに加わる荷重とする必要はない。
　　先ず、重畳の理( Law of superposition ) が適用できる事例かどうか考えること！