材料力学の問題です

質問

（１）断面が１cm四方、長さが１ｍで、ヤング率が２００GPa、降伏応力１２０MPaの棒の
臨界荷重はいくらか。
という問題を解いてみたら、臨界荷重が１２００kgになってしまいました。
どう考えたって、１ｃｍ四方の棒が１ｔ以上の重さに耐えられるとは思わないんですが……。

さらに
（２）この棒四本を使って耐荷重２００kg、安全率１．２の椅子を作るとき、棒の最小面積はいくらか
という問題を解いてみたら、面積は0.049cm^2に……。
家の椅子はどう見たって一辺が1cm以上あるんですけど(＠_＠;)

間違っているのでしょうか？教えて下さい。

（私の計算方法）
（１）臨界荷重＝１２０×１０^6×(0.O1)^2/9.8=1.2×10^3

（２）最小面積＝200×9.8×1.2×4/120×10^6

回答No.1

drmuraberg · ベストアンサー

１ｃｍ四方で長さ１００ｃｍで降伏応力１２０MPaの棒に１２００Kgの錘を
ぶら下げることはできそうです。
しかし、この棒に上から１２００Kgの荷重を掛けると、曲がってしまいそうです。

つまり、長い柱の「座屈」を考慮しなければならないのではと思います。
下記URLに解説が有ります。
http://www.ms.t.kanazawa-u.ac.jp/~design/hojo/zairiki/text/06buckling/02bucklingStress.htm

計算の手順は次の様になるかと思います。
座屈が生ずる限界の細長比λcrを柱のヤング率E，降伏応力σｙおよび境界条件から
求めます。
限界細長比λcrと実際の細長比λと降伏応力σｙから、座屈応力σcrを求めます。
この値を使い質問の（２）の方法で計算します。

２桁くらい大きな断面積になるのでは。

お礼

ありがとうございます！もうすぐ課題提出なので助かりました。
座屈を考慮していなかったので、現実離れした値になるのは当然ですね(^_^;)
ただ、授業で座屈を習っていなくて……
なので座屈を考慮したものとしないものを二つ書いて提出しようと思います。