制御工学の問題なのですが、どうしても分かりません。

質問

この問題がどうしても分かりません。困っています。お願いします！！
制御装置C(S)=b/s+aとして、ステップ目標値とステップ外乱に対する定常偏差をともに0にしたい。aおよびbが満たすべき条件を求めよ。
単純に最終値の定理を用いるだけでは解けそうになかったのですがどうしたらよいでしょうか？出来れば考え方も載せていただけたらと思います！

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

((r-f)C + d)P = f ⇒ f = (rC + d)P/(CP+1)

偏差 r-f = (r - dP)/(CP+1) = r・1/(CP+1) - d・P/(CP+1)

C = b/(s+a), P=1/(s^2 + 3√(2)s + 9)

とすると, r と d からの伝達関数は

1/(CP+1) = (s+a)(s^2 + 3√(2)s + 9)/(9b + (s+a)(s^2 + 3√(2)s + 9))
P/(CP+1) = 9(s+a)/(9b + (s+a)(s^2 + 3√(2)s + 9))

ステップに対する最終値は

lim[s->0]1/(CP+1)=9a/(9b+9a)=a/(a+b)
lim[s->0]P/(CP+1)=9a/(9b+9a)=a/(a+b)

なので、両者とも 0 にしたい場合 a=0, b≠0

すると伝達関数の分母は 9b + s(s^2 + 3√(2)s + 9) = s^3 + 3√(2)s^2 + 9s + 9b

となるので、安定性をラウス・フルビッツで判別すると

b > 0

3√(2) > 0

3√(2)・9 - 9b > 0 ⇒ 3√(2) > b

以上から、答えは a=0, 0 < b < 3√(2)

全部オンラインなので、間違っていたらすいません。