数学2Bについての質問です！！

質問

Ｃ:ｙ=-2ｘ^＋6ｘがある。
(1)Ｃとｘ軸で囲まれる面積は？
(2)Ｃ上の点(3,0)における接線ｌの方程式は？
また、Ｃ、ｌ及びｙ軸で囲まれた図形の面積は？
以上ですが、解答だけでなく解説を添えてもらえれば大変たすかります。なにとぞよろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

解き方の方針だけ書きます。あとは図を書きながらご自分でどうぞ。
（１）まず－２ｘ＾２＋６ｘ＝０とおいてｘ軸との交点を求めます。次に二つの交点の間の区間でー２ｘ＾２＋６ｘを積分すれば面積が出ます。

（２）－２ｘ＾２＋６ｘをｘで微分し、ｘ＝３を代入するとＣの（３，０）における傾きが出ます。これは接線の傾きに他なりません。かつこの接点は（３，０）を通るので接線の式の定数項も決まります。

　図を書くと判るのですが、０＜＝ｘ＜＝３の区間で接線はＣの上方にあるので接線の式からＣを引き、これを上記の区間で積分すれば面積が出ます。