３分の１の謎

質問

今、学校で、話題になっていることがあります。それは、３分の１についてです。
ある問題集の計算問題に、６×１/３＝...＠という問題がありました。この答えは、紛れもなく２ですよね。
では、１/３を小数にかえてみましょう。すると、０．３３３３３．......となりますよね。
再び＠に帰ってけいさんしなおすと、６かける０．３３３３３.....＝１．９９９９９.....８となり、ぴったり２ではありませんよね。
この謎、どなたかお分かりでしょうか。

回答No.5

pixis · ベストアンサー

確かに６×１／３＝２、３×１／３＝１
つまりケーキを１／３づつに切ってそれを３つ集めると
(元に戻すと)もとのケーキになりますね。
どこも減っていません。

０．９９９９・・９「８」にはなりません。
６×０．３３・・・３の　サブロク１８の８が最後になると考えるんでしょ？
それは間違いです。
だって永遠に９が続いて最後がないからです。
最後がないのだから８にはなりません。そこも９になります。
つまり限りなく一桁上がる数字になるということです。
限りなく１に近ければそれは数学上それは１なのです。

話は違いますが
誰かがあなたの心臓をライフルで狙っています。
撃ちました！！
その弾は銃口とあなたの心臓の距離の真ん中を通るはずです。
しかもコンマ何秒かの時間を要します。この中間点をＡとすると
Ａとあなたの心臓との中間点も通るはずです。ここをＢとします。
このＢまでやはりコンマ何秒かかかるはずです。
これを繰り返していくと、どこまで行ってもあなたの心臓に
弾は到達しないということになります。
必ずその中間点を通りそこまで時間がかかるからです。
どんなに近くなっても必ず中間点まで時間がかかりその中間点は存在します。
しかし、実際には心臓に到達します。

もっと言えば、逆に考えると弾は動かない。ということにもなります。

これと同じです。
限りなく「何か」に近いということはその「何か」と同じなのです。

０．９９９・・・・永遠に９が続く値と
「１」との違いを言え！といってもいえません。
０．０００・・・・１違う！といいたいでしょうが
冒頭で言ったように最後が１にはならないからです。
最後がないのです。
つまり
０．００００００００００００・・・・００００・・・・００００
違うとしかいえないのです。
だったらそれは同じでしょ。
０が一万回続こうが１億回続こうが最後がないから
違いがでません。「０違う」としかいいようがないのです。
「違いがでない」ということは「同じ」。ということになります。

お礼

ありがとうございます。ゴールの数学ですね。

回答No.8

bgm38489

まあ、謎を解き明かしてみれば、1/3を小数に直したら、0.3333…ですが、これは下何桁までと区切ったものは、1/3より小さいのです。だから、6をかけても、本来現れるべき答え２よりは、小さくなる。こんなところでよろしいでしょうか？

回答No.7

Ishiwara

あなたの使った電卓の桁数が有限なので誤差が出たのです。無限桁数の電卓を使えば誤差が出なかったはずです。
もっとも、そのような電卓は存在しないので、１／３を（分数や循環小数表記を使わずに実際の小数で）書き表すことはできません。

回答No.6

takapiii

ん？

0.3333333333…は循環小数なので、

x=0.3333333333…

1000x=3333.333333…

　1000x=3333.333333…
-)　　x=　 0.3333333333…
--------------------------
　9999x=3333

x=3333/9999

x=1/3

結局、0.3333333333…=1/3
と言う事では？

回答No.4

Trick--o--

丸め誤差
無限桁である0.3333333...は計算機で表現できないため
近い値で有限桁である0.3333333...3に丸められる
これに6をかけると1.999999...8となる

0.3333333...3 - 0.3333333... = 0.000000...333333....
0.000000...333333.... * 6 = 0.0000...199999....
1.999...8 + 0.000...1999... = 1.999... = 2
（1.999...8と0.000...1は同じ有限桁数）

お礼

ありがこうございます。中学生の私にはむずかしいのですが、ようするに、１，９９９９９...＝２ということですね。

回答No.3

sanori

こんにちは。
よく見かける質問ですね。
http://oshiete.goo.ne.jp/search_goo/?status=select&MT=0.999&nsMT=&ct_select=0&ct0=&ct1=&ct2=

こちらもどうぞ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ありがとうございます。０．９９９９.....の循環小数は１なんですね。

回答No.2

takapiii

あまり詳しく書かない方がいいような気がするので…

無限循環小数というのを調べてみるといいかもしれません。

回答No.1

ishinda

少し考え方を変えて０．３３３３３３・・・・・の先はどうなるのかを考えてみるとわかってくるかもしれません