わかりません。

質問

３、xを(n×1)の任意のベクトルとし、これをr(＜n)次元の部分空間
　Ｖに直交射影して得られるベクトルをｙとする．いま，Ｖを張る適
　当なｒ本の直交基底をVi(i＝1,2,…,r)としたとき、yはxを各Viへ直交射影して得られるベクトルの和で与えられることを示せ．

4,(m × n)の列正則な行列Ｈとｍｘｍの単位行列Ｉ，任意の正数ａを用いて，行列ＲをＲ＝HH’＋α・Iで定義する。このとき，以下の問いに答えよ。
(a)行列HH’のゼロでない固有値はｎ個存在することを示せ。
(b)HH’のゼロでない固有値をλi(i＝1,2,…,n)とすると行
列Ｒは適当な直交行列Ｕを用いて，Ｒ＝U Diag{λ1十α, λ2十α,・・・,λn＋α, α, α, α,…,α}・U’で与えられることを示せ．ただし，Diag{a1,a2,…,aN}はa1,a2,…,aNを対角要素とする対角行列である。
(c)Ｒの固有値λi十α(i＝1,2,…,α)に対応する固有ベクトルで張られる部分空間をUsとすれば，Span(H)＝Span(Us)となる
ことを示せ．ただし，Span(A)は行列Aの列ベクトルが張る
空間である．

両方考えましたが、解法すら浮かびません。誰かお願いします。ちなみに、HH’のH'はHの転置行列、a1,a2,…,aNは、実際は1や２、Nのほうが小さいです。

回答No.1

Tacosan

3 だけ:
x = a1 v1 + a2 v2 + ... + ar vr
と書けるので a1 を x と v1, v2, ..., vr を使って表現する.