数学でわからないことがあるので教えてください

質問

図の中に、長方形は大小合わせて何個あるか。

答えは150個です
よくわからないので教えてください

回答No.3

tommy1977 · ベストアンサー

この図では、(以上、利便性の為、縦*横とします）
1.1*1のグループ 20個
2.1*2のグループ 15個
3.1*3のグループ 10個
4.1*4のグループ 5個
5.2*1のグループ 16個
6.2*2のグループ 12個
7.2*3のグループ 8個
8.2*4のグループ　　4個
9.3*1のグループ 12個
10.3*2のグループ 9個
11.3*3のグループ 6個
12.3*4のグループ 3個
13.4*1のグループ　 8個
14.4*2のグループ 6個
15.4*3のグループ 4個
16.4*4のグループ 2個
17.5*1のグループ 4個
18.5*2のグループ 3個
19.5*3のグループ 2個
20.5*4のグループ 1個
すべて合わせて、50+40+30+20+10=150 答え150個。
２０通りあります。

書くのに疲れましたが・・・。
結構時間がかかりますよね。
実は、これには公式があって、
縦X、横Yの長方形の中には何個存在するか？
(1/4)X(X+1)Y(Y+1)という事が言えます。
今回は、
4*5*5*6/4なので、１５０．

解き方
サイズを1*1とすると、X*Y通り。
サイズを1*2とすると、(X-1)*Y通り。・・・これを続けていくと、
最後に1*Y通りになるので、全て足せば、
(1/2)X(X+1)通り。
縦と横で、(1/4)X(X+1)Y(Y+1)。

回答No.2

yasei

縦横それぞれ2本ずつの直線を選ぶと長方形ができます。
今回は縦線が5本、横線が6本あります。
(5本から2本を選ぶ)×(6本から2本を選ぶ)
=5C2×6C2=10×15=150

回答No.1

imapr

組み合わせの公式をつかいます。

たて・よこ2本ずつの線で囲まれた部分が長方形になるので、
縦に5本ある線の中から2本、横に6本ある線の中から2本選ぶ、という風に考えましょう。