線形代数 全射 単射 全単射

質問

行列の線形写像について
全射は行基本変形をすれば単位行列になり判別するみたいなのですが、ほかの単射や全単射は
どのような判別の仕方をすればいいのでしょうか。

回答No.3

koko_u_

検索する必要なんかあるの？

回答No.2

arrysthmia

線型写像の表現行列が、n 行 m 列で、rank は r だとする。
全射の条件は、n = r。単射の条件は、r = m。
全単射の条件は、これを併せて n = r = m。
根拠は「次元定理」。　→ さあ、検索！

お礼

ありがとうございました。
ちょっとわかってきました。

回答No.1

koko_u_

>全射は行基本変形をすれば単位行列になり判別するみたいなのですが
ではその内容を補足にどうぞ。
次に単射性についても同じ議論が可能かどうかを補足に。

お礼

すいません。ちょっとわかってきました。
同じ議論が可能かはちょっとわからないのですが、なんとかなりそうです。