フィードバック系に関する問題です。

質問

G(s) = K/s(s+2)(s+3)
とする。
K = 7で、r(t) = 1,t>=0であるとき、定常偏差es^r = lim[t→∞]e(t)を求めよ。なお、e(t)の過渡項については、それが０に収束することを示せば、具体的な計算は省略しても良い。

※出力は
Y(s) = G(s)R(s)/1+G(s)
です。
**************************************************************
という問題です。
自分は
E(s) = R(s)-Y(s)
にY(s)を代入して
r(t) = 1よりR(s) = 1/s
なので
E(s) = 1/s{1+G(s)}
として最終値の定理より
lim[t→∞]e(t) = lim[s→∞] sE(s)

sE(s) = 1/1+G(s)
より
es^r = 0
としました。これであっているのでしょうか？
また問題にあるe(t)の過渡項というものがどういうものか分かりません。教えていただきたいです。
お手数ですがよろしくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

定常偏差の計算はその手順でよいかと思います。

ステップ応答をきちんと計算すると、1+Aexp(at)+Bexp(bt)+Cexp(ct)というような形になります。
が、ここで、 a,b,c（の実部)が負ならt->∞で後ろのexpの項が０に漸近するので、これを示せば良いです。
で、これを示すには伝達関数の極(分母の多項式の根)の実部が負になることを示すことになります。

お礼

回答ありがとうございました＾＾
本当に助かりました。