過渡現象が理解できません。

質問

教科書に過渡現象について説明してあるところがあって、どうしてもそれが理解できず、先生に聞いても曖昧にされてしまったので質問させて頂きます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌抵抗Ｒ─┐
┌電源Ｅ─スイッチ─抵抗２Ｒ┴コイル─┤
└────────────────┘
という回路が示され、コイルと並列に繋がった抵抗Ｒにかかる電圧をＶとしています。

そして、その隣にはy軸を電圧、x軸を時間にとったグラフが描かれ、
「定常解Vs」とかかれた点線が、t<0においてv=0、t>=0においてv=E/3を示し、
「過渡解Vt」とかかれた点線が、t=0においてv=-E/3を取り、tが増加するにつれてvの値は0へと弓なりに近づいていく様子を示し、
「Ｖ」とかかれた点線が、それらの和をとり、t=0においてv=0をとり、tが増加するにつれてvの値はE/3へと弓なりに近づいていく様子を示しています。

僕はVsの値の求め方は、容易に理解できたのですが、
Vtの導き方がどうしても分かりません。
どこから「-E/3」という値が出てくるのでしょうか。

そして、どうして定常解と過渡解の和によって、電圧の変化が求められるのかが納得できません。

どなたか教えてください。

回答No.2

Hayashi_Trek · ベストアンサー

＞そして、どうして定常解と過渡解の和によって、電圧の変化が求められるのかが納得できません。

考え方が間違ってます。

（１）電圧の変化は、定常解と過渡解の和によって表されると仮定する。
（２）定常解を求める。
（３）電圧の変化と定常解から、要所要所の過渡解を求める。
　　　つまり
　　　t=0の時、電圧は０なので、過渡解＝０－E/3＝-E/3
　　　t=∞の時、電圧はE/3なので過渡解＝E/3－E/3＝０
　　　0<t<∞の時、微分方程式を解く。

ということだと思います。

お礼

有り難うございます！
導く過程がよく分かりました。
もう一回この順序でまとめてみようと思います。

回答No.4

gamma

>そして、どうして定常解と過渡解の和によって、電圧の変化が求められるのかが納得できません。

重畳の理、鳳（ホウ）・テブナンの定理でしょ。

回答No.3

ruto

>僕はVsの値の求め方は、容易に理解できたのですが

　回路に間違いなければ、Vsがおかしいですよ。
RとLが並列なら、ｔ＝無限大でV＝０になりますが。
　ｔ＝0ではV＝E／3です。　
回路構成間違ってませんか
Rが直列ではないですか。

お礼

回答有り難うございます。
回路構成はあっているようです。
vは、並列に繋がっている一つのＲに対する電圧なので、おそらくそこは大丈夫だと思います・・・。

回答No.1

ojisan7

>Vsの値の求め方は、容易に理解できたのですが、Vtの導き方がどうしても分かりません。どこから「-E/3」という値が出てくるのでしょうか。

ということですが、確かに、Vsは容易に求まりますが、Vtは微分方程式を立てて、それを解かなければなりませんので少し厄介ですね。教科書を読んで、微分方程式を立ててみて下さい。方程式は簡単だと思います。解き方は、いろいろありますので、講義で教わった方法を使って下さい。方程式を解くことによって、『定常解と過渡解の和によって、電圧の変化が求められる』ことが理解できると思います。

お礼

有り難うございます。
ただ、この問題に関しては、教科書ではほとんど解説されておらず、
先生も頼りなく、「これは意味不明だからいったんとばそう。」という始末なのです。
インターネットで色々調べてみて、少しは理解できた感じです。