公式を使った指数の求め方

質問

指数の求め方について質問させていただきます。

情報処理の試験ですが、

「稼働率が0.9の装置を使って稼働率0.999以上の多重化システムを作る場合、最低何台並列につなげばいいか」
という問題があって手作業で0.9*0.9*・・・としても答えは出ますが、方程式か何かを使って累乗分を求める方法はありますか？

方程式が使えるかを判断する問題ではなく却って面倒かもしれませんが、知識としてもっておきたいと考えています。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> 方程式か何かを使って累乗分を求める方法はありますか？

情報処理試験で使えるような方法は無いと思います。
関数電卓が使えるなら、対数を用いると良いと思います。
しかし情報処理試験では関数電卓使用不可能でしたよね。

今回の問題であれば、まず不等式を立てます。
1台の故障率が0.1なので、
n台並列させた場合のシステム全体の故障率は(0.1)^nです。
よってシステム全体の稼働率は1 - (0.1)^nとなります。
この稼働率が0.999以上なので

1 - (0.1)^n ≧ 0.999

整理して

0.001 ≧ (0,1)^n

となります。
ここからnを求めたいなら、両辺の対数(底は10)をとって

log(0.001) ≧ log{(0.1)^n}
-3 ≧ -n
よって n ≧ 3

となります。
しかしlog(0.001) = -3と求めるには、
結局「10の何乗が0.001になるか？」ということを考える必要があります。
log{(0.1)^n} = -nの変形も同様です。

0.001 ≧ (0,1)^nを満たす最小のnを求めたいなら、
「0.1を何乗したら0.001になるか？」を考えた方が楽だと思います。

お礼

丁寧な解説有難うございます。

logについては、ただ「聞いたことがある」程度なので、勉強しなおしてみます。
R_Earlさんの説明を参考にして、少し考えてみます。

回答No.1

okg00

稼働率＝０．９という事は、
不稼働率＝１－０．９＝０．１・・・Aとする
n台の並列の稼働率は
1-A^n

つまり、0.1^n>=1-0.999となるn
log(0.1^n)>=log(0.001)
n*log(0.1)>=log(0.001)・・・logの底を0.1とすると
n>=log(0.1^3)
n>=3*log(0.1)
n>=3

http://www.melma.com/backnumber_189_4365008/
http://sinzo.web.infoseek.co.jp/joho/sad/kakomon/keisan.htm

お礼

回答有難うございます。

logを使うんですね。
学生のときに習って以来ですが、勉強しなおしてみます。
URLも参考にしてみます。