積分の問題です

質問

f(x)
=∫sin(x-t)sin(2t-a)dt (範囲は0～πまで)

の定積分なんですが…

俺は加法定理で、t以外の物を前にだしたんですが
(めちゃくちゃ時間掛かった)
答えをみると、一発で積和を使っており一瞬でした

また、自分のやり方では答えが違ってました

ちなみに答えは
1/3sin(x+a)+sin(x-a)です加法定理じゃ、解けないのでしょうか？

どなたか解る方、ご教授下さい。
おねがいしますm(__)m

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

あなたはどのように計算してどのような答えになったのですか?
基本的には計算が正しければ加法定理を使おうと積和を使おうとかならず同じ答えになるはずです. ならないとしたら, あなたの計算が間違っているか「答え」が間違っているかのどちらか (あるいは両方).

お礼

迅速な回答ありがとうございました
たぶん、計算ミスしてる可能性があるので、またやり直してみます

回答No.3

noname#108210

>加法定理じゃ、解けないのでしょうか？

解けます．

でも，加法定理を使って展開しても，三角関数の積の形が残りますから，
いずれは積から和の公式を適用する必要が出てきます．

三角関数の積の形は積分し難いので，和の形に変形するのが定石です．

お礼

迅速な回答ありがとうございました

そーですね、かなり大変だったのですが、途中ミスってる可能性が高いので
またやり直してみます

回答No.2

Trick--o--

やってやれないことは無いだろうけど
（積和から加法、加法から積和を求めることは可能）
どっちが簡単か、ってことだよね。

底辺と高さがわかってる三角形の面積を求めるのに、わざわざ積分つかわないで底辺×高さ÷２で計算するっしょ。
複雑な計算をすれば、手順の多い計算をすれば、それだけ間違いが入り込む余地が増えるのよ。
「どうすれば/どの公式を使えば一番楽に計算できるか」を見つけるのも数学の勉強のうちよ。その選択肢を増やすために色々な公式やら考え方を覚えるんだから。

お礼

迅速な回答、ありがとうございました
遠回りしすぎましたね
死ぬほど、計算が多かったです

またやり直してみます