標準正規分布について

質問

「ある工場で大量に生産されている製品の重量の分布は、平均が5.2kg標準偏差が0.1kgの正規分布であった。5.0kg未満の製品は、社内検査で不合格とされる。生産された製品の不合格品の割合は約何%か。」という問題なのですが、解き方がわかりません。分かる方いらしたらわかりやすい説明よろしくお願いします。というかなぜP（x＜5.0kg）＝P(x>5.4kg）になるのかがわかりません。ご教授お願いします。

回答No.1

kamiyasiro

「正規分布」とは英語ではNormal distoributionで「普通の分布」です。森羅万象たいがいのものは富士山のように両側に裾野を引いた分布を持っています。それを普通の分布「正規分布」といいます。
左右対称ですから、平均から－0.2kgの製品の出現率と平均から＋0.2kgの製品の出現率とは等しくなります。

で、いま、工場で生産された製品の重量を「正規分布」だと仮定したんでしょうね。
でも、ご質問者の気持ちが良く分かります。
その製品が型成形部品だったら、平均は5.2kgよりやや上で、それ以上重くなることは決してなく、未充填があれば軽くなるけど、その出現確率は5.4kgと同じなんてあり得ないです。
この場合は、普通じゃない分布を考えるなどします。教科書を見てください。

さて、問題の回答ですが、
標準偏差をσとすると、下記の範囲を外れる確率は、
１σ：31.732％
２σ：4.550％
３σ：0.270％
になります。これは両側で外れている確率ですから、問題のように片側ですとその半分になります。
ですから、2.275％です。