三角関数の合成

質問

3/2sin2θ+(√3)/2+(√3)/2cos2θ
これを合成したいのですが、やり方を忘れてしまいました。
たしか授業では写真のように当てはめてスイスイできていたような気がします。解き方を忘れてしまい、この分野のノートもなくしてしまいました。
当てはめ方は写真のようであっていますか。
どう求めたら良いか教えて下さい。
答えには
√3sin(2θ+π/6)+√3/2です。
特に2θとπ/6が分かりません。写真の当てはめた2θもなんとなくこうかなと当てはめてみただけで・・・・。
教えてください。

回答No.1

ingenn · ベストアンサー

3/2sin2θ+(√3)/2+(√3)/2cos2θ
=√3((√3)/2sin2θ+1/2cos2θ)+(√3)/2
=√3(cosπ/6sin2θ+sinπ/6cos2θ)+(√3)/2
=√3sin(2θ+π/6)+√3/2

回答No.2

rnakamra

2θというのは任意の角度であって、図示されているようなものではありません。θの値は何でも成立する式を求めるのです。

一般に
Asinθ+Bcosθ=√(A^2+B^2)*sin(θ+α) (1)
と変形できます。
質問につけられた図はαを出すために図です。

この図からα=π/6となり√(A^2+B^2)=√(9/4+3/4)=√3
ですので、
(3/2)sin2θ+{(√3)/2}cos2θ=(√3)sin(2θ+π/6)
となります。

αを出す図を間擦れたような場合は、(1)式のθに適当な値を入れてみてください。θ=0とθ=π/2当たりがいいでしょうか。この値からαの値が出せるはずです。