三角関数の合成について

質問

4sin3x-3cos3x
この式を合成したいのですがどうすればいいのかわかりません…
どなたか教えてくださいm(_ _)m

回答No.3

noname#18507 · ベストアンサー

sinで合成する場合は、sinの係数をx軸に、cosの係数をy軸にとる。この場合座標でいうと（4，0）（0，-3）に点を取って、
原点と（4，-3）を結ぶ。その線分の長さを求める（三平方より）x軸の正の部分から直角三角形の斜辺に当たるところへの回転角度αを求める。今の場合、斜辺は５で、αはcosα＝４/５を満たすα、具体的な値がしりたいなら、教科書の最後らへんにある表を見て下さい。

よって、合成すると、4sin3x-3cos3x＝5sin(3x＋α)です。
また、cosで合成する事もできるので、それは自分でやってください。

回答No.2

take_5

4sin3x-3cos3x　‥‥(1)

3x＝θとすると、(1)は4sinθ-3cosθ＝5sin(θ＋α)＝5sin(3x＋α)　。
但し、αはsinα＝3/5、cosα＝4/5を満たす正の鋭角。

回答No.1

noname#20377

ヒントだけ。

加法定理を思い出して見ましょう
sin(θ1+θ2) = cosθ1sinθ2 + sinθ1cosθ2
でしたね？

だから当然
A sin(θ1+θ2)
=　Acosθ1　sinθ2　+　Asinθ1　cosθ2
　　　　4　　　sin3x　　+　-3　　　　cos3x

さて、
問1:θ2=3xとします
A,cosθ1,sinθ1をそれぞれ求めてください
(θ1の具体的な値は求めなくて良いです)