底の変換公式

質問

log_a(x+2)＞log_a2(2x+12)を考える。
不等式を解くところまで教科書を見なおして理解できたのですが……
底の変換公式から分かりません。
さっぱり忘れてしまい、教科書をみても思い出せません。
まず右辺の底のとなりの2はなんですか。
それからlog_ab=log_cb/loa_caのcは「何でもいい」のですか。揃えるようなのですが、どこに揃えたらよいか。
考え方と手順を教えて欲しいです…。
こんな奴にでも納得いくよう教えていただけますか(;_;)

回答No.1

info22 · ベストアンサー

折角の画像がピンボケでよく見えません。特に対数の底の文字が見えません。WindowsPC内蔵の「ペイント」に文字を書き込んで貼り付ければ上付き、下付きの大小の文字がきれいに書けます。書いたのをJPG形式で保存すれば、画像を貼り付けられます。一度やってみて下さい。

対数の底と真数をはっきりさせるため、底は[]で囲むことにします。
対数の底の条件：a＞0,a≠1 が底の条件です。

>log[a](b)=log[c](b)/log[c](a) の c は「何でもいい」のですか。
底の条件「c＞0,c≠1」を満たす実数なら何でも良いですね。

> log_a(x+2)＞log_a2(2x+12) を考える。
log[a](x+2)＞log[a^2](2x+12)
であるなら
log[2](x+2)/log[2](a)＞log[2](2(x+6))/log[2](a^2)…(1)
ここで log[2](a^2)=2log[2](a) です。
不等式を解く場合は
a>1でlog[2](a)>0 …(2)
0<a<1でlog[2](a)<0…(3)
であることに注意してください。
(1)の両辺にlog[2](a)を掛ける場合
(2)の時は
log[2](x+2)＞log[2](2(x+6))/2→　(x+2)^2＞2(x+6) (真数条件x>-2)
(3)の時は
log[2](x+2)＜log[2](2(x+6))/2→　(x+2)^2＜2(x+6) (真数条件x>-2)
となります。
後は2次不等式を解くだけ。

お礼

写真間違えてました
ありがとうございました。