rn=anの公式を使う平面の問題

質問

Aの座標（１，０，０）
CA×CB＝（-２，-３，４）

三角形ABCを含む平面の式が、
２ｘ＋３ｙ－４ｚ＝２
であることを示せ。
・・・
という問題があります。

答えを見ると、非常にシンプルな感じです。
ｒ・ｎ＝a・n　という公式も確認しました。

ただ、この公式の意味が、ネットを見ても載っていません。
初歩的な質問で恐縮ですが、
この公式を、簡単に説明おねがいします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>ｒ・ｎ＝a・n　という公式も確認しました。
>この公式の意味

rとnの内積とaとnの内積が等しい。

すなわち
nを平面の単位法線ベクトルとすると
rの法線方向成分とaの法線方向成分とが等しい。

という意味でしょう。

お礼

わかりやすいご回答を、どうもありがとうございました！

類題にも、取り組んでみます！

回答No.1

yyssaa

＞点P(x0,y0,z0)を通り、法線ベクトルが↑n(a,b,c)の平面の方程式は
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0と表される。
（以上、http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/iroiro-kansu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/iroiro-kansu/heimen-no-houteisiki.html
より抜粋）
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0を書き直すと、ax+by+cz=ax0+by0+cz0であり、
平面上の任意の点を↑r(x,y,z)とすると、この式は↑n・↑r=↑n・↑P
と表される。
　この問題でCA×CB＝（-２，-３，４）ということは三角形ABCを含む平面の
法線ベクトル↑nが↑n(-2,-3,4)ということであり、
公式ｒ・ｎ＝a・nは
↑(x,y,z)・↑(-2,-3,4)=↑(1,0,0)・↑(-2,-3,4)となり、
内積を計算すると-2x-3y+4z=-2、2x+3y-4z=2となる。
詳しくは、上記のサイトを参照されたい。

お礼

詳しいご説明を、どうもありがとうございました！

法線ベクトルのあたりも、もう一度勉強しなおしてみます。