閉区間に関して。森山みらいsays「助けてください！」

質問

数学の問題です。

「閉区間 [0,1]で定義された関数f(x)が任意の点xに対して
0≦f(x)≦1となるならば、
f(c)=cを成立させる点cが存在することを示せ」

中間値の定理をからませると思うのですが
証明の仕方がよくまだつかめていません。汗

おねがいします！！

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

f(x)は連続であるとの条件がついていませんか?

f(x)が与えられた領域で連続である場合、g(x)=f(x)-xとおくとg(c)=0となるcが存在することを証明する問題に変わります。
g(0)とg(1)を求め、g(0)≠0,g(1)≠0の場合は中間値の定理を使います。

回答No.2

noname#101087

何かが不足。

たとえば c = 2 のとき、不成立なのでは？