偏微分の計算

質問

今、f=f(x,t)と微小量Δxという関数と量から、

(∂f/∂x)Δx

という式が与えられているとします。
これをさらにxで偏微分すると、常微分と同じように、

(∂^2f/∂x^2)Δx　＋　(∂f/∂x)(∂Δx/∂x)

と計算して大丈夫でしょうか？

また、

∂Δx/∂x

は、0になったり1になったりしますか？

ご教示くだされば幸いです。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

数学としての答え：
依然として、x と Δx の関係が何にも説明されていない。

物理としての答え：
そういうときは、Δx は x とは独立に動かすものだから、
その二つは独立な変数と考えてよい。
従って、∂Δx/∂x = 0 となる。

両者の違いを、よく考えよう。

お礼

ご回答ありがとうございます。

元々の出典が物理なので、おかげさまで問題自体は解けました。
躓いたのが単純な数学の操作だと思ってましたが、考えが甘かったようです。

数学の勉強をやり直してみようと思います。

ありがとうございました。

回答No.1

arrysthmia

それは、Δx がナニモノであるかに依る。
「微少量」だけでは、何の説明にも
なっていない。

Δx は x とは独立な変数で、よって
∂Δx/∂x = 0 とするような文脈を
よく見かけるが、
質問の Δx がそうであるかどうかは、
出典をちゃんと読まないと判らない。

補足

説明不足でした。すみません。

x:距離、ｔ：時間、Δｘ：微小距離

もともとは、

微小距離Δｘだけ変化したときのｆが(∂f/∂x)Δxである。

と書いてありました。
この場合はどうなるのでしょうか？
∂Δx/∂x = 0　としてもいいのでしょうか？