ふとした疑問 確率

質問

この前、若干席替えのことで話題になったのですが、

たとえば30人いるとして、席替えをするために人数分のくじがあるとして30人とも全員再び同じ場所になる（つまり一人も動かない）確立って言うのはどれくらいですか。

授業で確率をやったのですが、イマイチもとめ方がわかりません。

もし、暇な方がいらしたらお願いします。

回答No.9

2cube

No・8の方 回答ありがとうございました！よくわかりました

回答No.8

x_jouet_x

回答#7さんが
> 正しい回答が気になるので 専門家の方 答えていただけませんか？
と質問されているので回答#1で回答した者ですが、改めて回答させて頂きます。

一応、数学の修士号を持っているので専門家ということで宜しいですか？

分母に30の30乗とされている方もいらっしゃいますが、くじ引きで言えば１人目がくじを引いて、そのくじを元に戻した場合に出る数値です。
１度引いたくじを元に戻したら同じくじを引く(同じ席になる)人が出てきます。

この場合は分母に30!とするのが正解です。

なお、くじとは関係なく確率は「ある事象の数 / 全事象の数」で求められます。
これで考えると、「全員再び同じ場所になる」のは当然1通りしかありません。
また席替えを行ったときの席順は普通に並び替えの計算で30!通りあります。
ですので確率は1/30!になります。

回答No.7

2cube

正しい回答が気になるので 専門家の方 答えていただけませんか？

回答No.6

R_Earl

生徒の席の座り方が30!通りで、
くじ引きにより、その30!通りの中から、座り方が一つきまります。
よって求める確率は1/30!だと思います。

ちなみに

1/30! ≒ 4/(10^33)

ぐらいの確率になるみたいです。

回答No.5

enma309

なんか、回答が２種類みたいですが……

　おのおのが席替後どの席になるのも同様に確からしいでしょうから、席順は全部で３０！通りとなります。いっぽう、１人も動かないような並びは、当然１通りしかありませんから、求める確率は1/30!ということになります。

　一方、(1/30)＾30を答えとする考えですが、まず１人目がくじを引いて同じ場所になる確率は、1/30.ですが、２人目の引くくじはもう２９しかないので、その人が同じ場所となる確率は1/30ではなく1/29となりますので、間違いかと思います。こう考えると、３人目４人目５人目……３０人目は確率がそれぞれ、1/28、1/27、1/26、……1/1となり、結局この考えたでも確率は1/30!となることが分かると思います。

　というわけで、僕は１／３０!が正解だと思います。

回答No.4

tann196011

1/(30の30乗)です。
自分が居た席のくじを引くのが1/30の確率で、結局それを30人が実現しないと成立しません。いくら、順番にくじを引くとしても、結局は一斉に引くのと同じなのですから。

お礼

わざわざ回答ありがとうございます!

気分が晴れました。

回答No.3

2cube

全く自信はありませんが 一人が同じ席になる確率が 30分の1 、それが30人いるので 30分の1X30分の1X30分の1…と30回掛けるのでは？

お礼

すみません。わざわざありがとうございます。

回答No.2

goodn1ght

1/30×1/29×1/28....×1/1
計算する気がしない。

お礼

わざわざ回答ありがとうございます。

回答No.1

x_jouet_x

30枚のくじはそれぞれどこの席になるか書かれていると仮定します。

1人目が自分が今いる席のくじを引く確率・・・1/30
2人目が自分が今いる席のくじを引く確率・・・1/29
3人目が自分が今いる席のくじを引く確率・・・1/28
・
・
・
30人目が自分の今いる席のくじを引く確率・・・1/1

これを全部掛け合わせて、1/30×1/29×1/28・・・×1/1
確率は、1/30!になります。

お礼

本当にくだらない内容ですみません。でも回答ありがとうございました!!