解いてください_|￣|○

質問

どなたかお願いします！
xy平面上に曲線C1:y=1/2x^2がある。C1上の点P(t,1/2t^2)に対してy軸上に点Q(0,1/2t^2+1)をとる。Pに関してQと対象な点をRとし、PがC1上を動く時のRの 軌跡をC2とする。

(1)C2を表す方程式を求めよ。
(2)t>0とする。C1,C2,y軸。および線分PRで囲まれる部分の面積を求めよ。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

(1)C2を表す方程式を求めよ。

R(x,y)とするとPがQ,Rの中点になることから

t=(x+0)/2, t^2/2=(t^2/2+1+y)/2

これらを解いて

x=2t

y=t^2/2-1

よってC2はtを消去して

y=x^2/8-1

(2)t>0とする。C1,C2,y軸。および線分PRで囲まれる部分の面積を求めよ。

Pからy軸に平行に下した直線とC2の交点をSとする。求める面積をC1,C2、y軸、PSで囲まれる面積AとPSRでできる面積Bに分けて求める。

A＝∫(0→t)[x^2/2-(x^2/8-1)]dx=∫(0→t)[3x^2/8+1)]dx=[x^3/8+x](0→t)=t^3/8+t

Bを求めるため直線QPRの方程式を求める。QPの途中に(x,y)があるイメージで

(t^2/2+1-ｙ)/(x-0)=(t^2/2+1-t^2/2)/(0-t)

y=-x/t+t^2/2+1

B＝∫(t→2t)[-x/t+t^2/2+1-(x^2/8-1)]dx=∫(0→t)[-x^2/8-x/t+(t^2/2+2)]dx

=[-x^3/24-x^2/2t+(t^2/2+2)x](t→2t)=5t^3/24+t/2

A+B=t^3/3+3t/2 （答）

お礼

ありがとうございました！
もう一度、自力で解いてみます(￣^￣)ゞ

回答No.1

Tacosan

質問は何でしょうか?

補足

すみません(´・_・`)
題名に書いたつもりでいました。
解く過程と解答を教えてほしいです。