くじ引きに関する確率の問題

質問

くじ引きに関する確率の問題で混乱しています．

２題の例題を作って考えています．

（１）10本のくじの中に当たりは3本あります．くじを引いてはまた戻すという作業を10回繰り返しました．このとき10回中3回当たりを引く確率を求めよ．
（２）今度は当たりくじの数は不明です．くじを引いてはまた戻すという作業を10回繰り返しましたところ，10回中3回当たりを引きました．このとき10本中当たりが3本である確率を求めよ．

（１）に関しては単純に10Ｃ3 * 0.3^3 * 0.7^7 ≒　0.267　と計算しました．（Ｃは組み合わせです．）
（２）に関してはよくわかりません．
混乱しています．どうやって考えればよいのでしょうか．

どなたか詳しい方がいらっしゃいましたらお教えください．

回答No.1

bgm38489 · ベストアンサー

当たりが何本あるかは同じだけ期待されるとします。つまり、10本当たりであっても9本当たりであってもかまわないと。
10本だったら、10回やって3回だけ当たる確率はいくらになるか。当然0ですね。9本だったら。8本だったら。それらを全部足し合わせて、10で割れば終いかな？

お礼

早速の回答ありがとうございます．
まだ混乱しているのですが，多少整理がつきました．

bgm38489様の解法に沿って解いてみます．
もし当たりが10本だとしたら，10回やって3回だけ当たりが出る確率は0.
もし当たりが9本だとしたら，10回やって3回だけあたりが出る確率は　10Ｃ3 * 0.9^3 * 0.1^7
同様に8本，7本，・・・，0本の場合を求めて和を取り，10で割る．
この一連の計算を式で表すと，
Σ(10Ｃ3・(r/10)^3・((10－r)/10)^7，r，0，10）/ 10
ですよね．
電卓で計算してみたところ，約0.091となりました．

しかしbgm38489様の解法にヒントを得まして，自分で考えましたところ，
10Ｃ3・(3/10)^3・((10－3)/10)^7 / Σ(10Ｃ3・(r/10)^3・((10－r)/10)^7，r，0，10）　≒　0.29
ではないかという思いがしました．
「10回中3回当たりが出たという事実の裏には10本中1本が当たりであった可能性，2本が当たりであった可能性，3,・・・,10の可能性があり，それら全ての可能性の中で3本が当たりだった確率は？」と考えて上式を立てました．

bgm38489様のご意見を伺いたいです．

回答No.3

noname#112109

そうです。

回答No.2

noname#112109

(2)(1)と同様に解けばよい。n本中r本が当たりくじとすると，求める確率は
nCr・(r/n)^3・((n－r)/n)^7
となる。

お礼

早速の回答ありがとうございます．
自分の理解力が無いのでDick1981様の式の使い方がわかりません．
例えば，仮に10本中1本が当たりくじとすると，求める確率は
10C1・(1/10)^3・((10－1)/10)^7　となるのでしょうか．