数学 統計学 証明です

質問

１、Ｆ（x）=∫[u=-∞～x]f（u）du, ∀X ∈実数体Ｒ ,nに対して、ｆがu=x で連続ならば、
Ｆ´（ｘ）=ｆ（ｘ） となることを示せ.

２、∫[z=-∞～∞]exp(-Az^2 プラス 2Bzプラス C)dz=√π/√Aexp(C プラス B^2/A) です。

単位かかってます。
よろしくお願いします。

回答No.3

orcus0930

1の証明では、
u=xでの微分の定義、
u=xの近傍でしか連続性を用いることができないこと、
u=xの限りなく近い近傍では、その値はf(u)になることを使います。
証明を添付しました。

お礼

丁寧に説明していただき本当にありがとうございました。

回答No.2

orcus0930

∫[t=-∞→∞] exp(-t^2)dt=√π
は知らないかな?

知らないなら、教科書の重積分の範囲を見て
∫∫exp(-(x^2+y^2))dxdy
を探してみてください。必ず乗っているはずです。

１は、積分を微分の逆として計算して構わないという定理とほぼ同義なので、
必ず理解しておきましょう。

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回答No.1

orcus0930

単位がかかっているからといって、何の努力もしない人に対して
助言は一切しません。

ちゃんとあなたがやっとところまで書きましょう。
どこがわからなかったのか詳細を捕捉に書いてください。

努力を見せてくれれば、アドバイスをもらえることでしょう。

お礼

その通りですよね。

１は何が何だか分からなかったのですが、
２はがんばってみて

∫[z=-∞～∞]e^(-Az^2+2Bz+C)dz とし。(A＞0)

∫[z=-∞～∞]e^{-A(z-(B/A))^2+C+(B^2/A)}dz
=e^{C+(B^2/A)}∫[z=-∞～∞]e^{-A(z-(B/A))^2}dz

z-(B/A)=t/√Aと置くと、
(1/√A)*e^{C+(B^2/A)}∫[t=-∞～∞]e^(-t^2)dt
までやってみました。