統計・数学での疑問

質問

統計学をおしえてください。
y=3x^2 の累積分布関数Ｆ（Ｘ）を求めたいのですが、∫f(u)du[-∞～x]＝と置くのは分かるのですが、その後が分かりません。ちなみに0＜＝ｘ＜＝１でy=3x^2であり、ｘ＜０、１＜ｘでは、y=０です。
期待値と分散もわかりません

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

答えを全部書くと規約違反になりますので、概略だけです。

この記述からすると、確率密度関数が f(x)=y となっているようですね。
F(x)=0 x<=0
F(x)=∫[0,x]f(u)du 0<x<1
F(x)=1 x>=1
となります。0<x<1は定積分すれば良いです。

お礼

ありがとうございました。
区間にくぎって考えることで積分するとわかりました。

回答No.2

at9_am

＃１です。期待値と分散を書くのを忘れましたね。

期待値 m は
m = ∫xf(x)dx
と定義されます。この場合の積分区間は (0,1) です。

分散 V は
V = ∫(x-m)^2 f(x)dx = ∫x^2 f(x)dx - m^2
と定義されます。この場合も積分区間は (0,1) です。

あとは定積分するだけです。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。
おかげさまで、だんだん分かってきた感じがします。
がんばります。