確率統計

質問

Xが正規分布N(10,20)に従うとき、P(5<X<10)をN(0,1)の分布関数Φ(x)=(1/√2π)∫（-∞→x）exp((-u^2)/2)duを用いて表したいのですがいまいち解き方がわかりません。
解答までの解法などよければ教えてください。

回答No.1

reiman · ベストアンサー

XがN(u,s^2)に従うとき
P(a<X<b)=1/√(2π)/s∫（a->b）exp(-(x-u)^2/2/s^2)dx
t=(x-u)/sなる変数変換をするとdx=sdtだから
P(a<X<b)=1/√(2π)/s∫（(a-u)/s->(b-u)/s）exp(-t^2/2)sdt
=1/√(2π)∫（(a-u)/s->(b-u)/s）exp(-t^2/2)dt
=Φ((b-u)/s)-Φ((a-u)/s)