微分積分に関する質問

質問

極座標表示で表された曲線C1:r = f(θ) (α＜θ＜β)の長さl1は、l1=∫α→β:√(f(θ)^2＋f'(θ)^2)dθであることを証明し、曲線C:r=a(1+cosθ) (a＞0)の長さlを求めよ、という問題ですが、どの様にして解答していけば良いのでしょうか？　よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

自力努力の解答を書いて、行き詰った所だけ質問するようにして下さい。

前半の証明は以下をご覧下さい。
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=al2&namber=21904&no=0&KLOG=3

後半のやり方
L=2a∫[0,π]√{(1+cosθ)^2+(sinθ)^2}dθ
=2(√2)a∫[0,π]√(1+cosθ)dθ
を求めれば良いでしょう。

わからなければ、自分でやった解答の過程を補足に書いて、質問して下さい。

回答No.1

sanori

こんばんは。

極座標表示　（ｒ，θ）
Ｘ－Ｙ座標表示　（ｘ，ｙ）

・　三平方の定理により　ｒ　＝　√（ｘ^2　＋　ｙ2）
・　ｙ／ｘ　＝　tanθ

曲線の微小な長さｄｌは、三平方の定理により、
・　ｄｌ　＝　√（ｄｘ^2　＋　ｄｙ^2）

以上を取っ掛かりに、やってみてください。

ご参考になりましたら幸いです。