数学Ｂいろいろな数列の問題で…

質問

次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。

１・２，２・４，３・６，４・８…

と、言う問題が全然わからなく困っています。
どなたか教えて頂けると本当助かります、よろしくお願いいたします。

回答No.2

tksmsysh · ベストアンサー

まず、第n項を考えましょう。
数列の各項は積の形になっていますね。
左は1,2,3,4,…と1ずつ増加しており、右は2,4,6,8,…と2ずつ増加しています。
この規則から、第n項はn*2n=2n^2と考えることができます。(*は「×(かける)」と同じです)

次に、初項から第n項までの和を求めましょう。
求める和をSnとおきます。(教科書や参考書でも和はたいていSnでしょう。Sは「合計」を意味する英単語「Sum」の頭文字です)
Snを実際に書き出してみると、
Sn=1*2+2*4+3*6+4*8+……+n*2n
となります。
これを和の記号Σを用いて表すと、
Sn=Σ[k=1～n]k*2k (kに1からnまでの自然数を代入して足していくという意味です)
となります。
ここで、
Σ[k=1～n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6
の公式をつかいます。(この等式の証明は教科書を見てください)
すると、
Sn=2*n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(2n+1)/3
と、答えが導かれます。

お礼

有難う御座います！
物凄く丁寧に教えて頂き本当感謝しています。
おかげで他の問題も一応解くことができました！

本当に有難う御座いました！！

回答No.1

nattocurry

まず、第n項は、どんな式で表せますか？
それすら解らないようであれば、基礎から先生に教えてもらったほうが良いですよ。意地悪で言ってるわけじゃありません。
この問題の答えを教えてもらっても、きっと他の問題で同じように解らなくなるでしょうから。

お礼

お早いお返事ありがとう御座います。
う～ん…やはり、そうですか。
いえいえ、意地悪だとは全く思ってませんよ！気になさらないでください！！

恥ずかしい話、私数学は本当苦手でして、先生に教えて頂きに行くのはちょっと勇気がいるのですよ。
あの呆れられた顔、それがなんとも言えず居た堪れない空気が…
私、式を立てるのがどうも苦手で、式が判ればまぁなんとか問題は解けるので、出来れば式だけでも教えて頂ければ本当良かったのですが…
特に良い点を取ろうと思っている訳ではないので、Σの問題だけは判らなくていいや。とは思ってるのですが、
取り敢えず答えは合ってなくても、一応書き込みだけはしなくてはならないので、質問してみました。
ですがアドバイス、どうも有難う御座いました！